2015年上海市宝山区中考数学一模试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】
1．如图，在直角△ABC中，?C?90?，BC?1，AC?2，下列判断正确的是（ ）
A． ?A?90? B． ?A?45? C．cotA?22 D． tanA? 22
2．如图，?ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（ ） A．
ADAEADDEADAEADAE???? B． C． D． DBECDBBCABACABBC
3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ） A． 这两条弦所对的圆心角相等 B． 这两条线弦所对的弧相等
C． 这两条弦都被与它垂直的半径平分 D． 这两条弦所对的弦心距相等
4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）
A． 如果a?2b，那么a//b B． 如果a?-b，那么a//b C． 如果a?b，那么a//b D． 如果a?2b，b?c，那么a//c
5．已知⊙O半径为3，M为直线上AB一点，若MO?3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A． 相切 B． 相交 C．相切或相离 D． 相切或相交
1BD），三角形边上的2动点E从点A出发，沿A?C?B的方向运动，到达点B时停止，设点E运动的路程为
6．如图，边长为3的等边?ABC中，D为AB的三等分点（AD?x，DE2?y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共48分）
7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a?1、b?2，那么c = ．
8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为 ． 9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 ．
10．已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为 ． 11．在△ABC中，cotA?33，cosB?，那么∠C = ． 3212．B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和
A之间的距离为 千米．
13．抛物线y??(x?3)?4的对称轴是 ．
14．不经过第二象限的抛物线y?ax?bx?c的开口方向向 ． 15．已知点A(x1,y1)、B（x2,y2）为函数y??2(x?1)?3的图象上的两点，若
222x1?x2?1，则y1 y2．
16．如图，D为等边△ABC边BC上一点，?ADE?60?，交AC于E，若BD?2，CD?3，则CE= ．
17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD?26，则直径AB的长为 ．
18．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，CD?2，AB?BC，AD?1，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM?CN，联结AC交MN于E，MH?AC于H，则EH= ．
三、解答题（78分） 19．计算：
+cot30?﹣
．
20．如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC相交于E，设AB?a，AD?b，试用、表示AN，AE；（直接写出结果）
21．已知一个二次函数的图象经过点A?1,0?和点B?0，6?，C?4，6?，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．
22．如图，D为等边?ABC边BC上一点，DE?AB于E，若AE．
BD2?，DE?23，求CD1
23．如图，P为⊙O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使?APM??BPM，求证：PA?PB．
24．如图，正方形ABCD中，
（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求（2）E的位置改动为边BC上一点，且
GF； FHBEGF?k，其他条件不变，求的值． ECFH
25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y?ax2?bx?c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y?ax2?bx?c的特征数，记作?a,b,c?；请求出与y轴交于点C?0,3?的抛物线y?x2?2x?k在单同学眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y?a?x?m??k的顶点式，因此坚持称
2a、m、k为抛物线的特征数，记作?a,m,k?；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；
（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为?u,v,w?的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数?u,v,w?无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系xoy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．