∴线段AB中点坐标为（1，0），AB边的中线方程为y??3?0（x?1）?（3x?1）?3x?3； 0?1（-，-），AC边的中线方程为∵AC边中点坐标为
12323??0339y?2（x?3）?（x?3）?x?，
1777??32?y?3x?3?联立得：?39，
y?x??77?2??x?解得：?3，
??y??1（则?ABC的重心坐标为
26．解答： 解：（1）作AM?BC于M，作BH?AC于H，DE如图1所示：∵AB?BC?10，AC?45，BH?AC， ∴AH?2，-1）． 3DEx? 10101AC?25， 2∴BH2?AB2?AH2?102?(25)2?80， ∴BH?45,S?ABC?∴AM?11BC?AM?AC?BH， 22AC?BH45?45??8，
BC10∵DE?BC， ∴?ADE∽?ABC，
DEADDEx??， ，即BCAB1010∴DE?x，
∴
∴正方形DEFG的面积为DE?x；
当FG落在BC上时，如图2所示：设DE交AM于P， ∵?ADE∽?ABC， ∴
22DEADx8?x??，即， BCAB108
解得：x?40； 9
（2）由（1）得，DE?x， ①当FG在?ABC的内部时，
40）； 9②当FG与BC重合或在?ABC的外部时，设DG交BC于点N；如图3所示：
4在Rt?DBN中，DN?8?x，
54440?8?x）??x2?8（x?x＜10）； ∴y?DE?DN?x（559（3）①AD?5，G、B在以D为圆心（DB?DG为半径）的圆上；理由如下： 当G、B在以D为圆心的圆上时，DB?DG?DE?AD， ∴D为AB的中点， ∴AD?5；
80②当AD?时，D、G在以B为圆心（BD?BG为半径）的圆上；理由如下：
13当BD?BG时，M为DG的中点，
11∴DN?DG?x，
2214∴x?8?x， 258080解得：x?，即AD?；
131350③当AD?时，D、B在以G为圆心（GD?GB为半径）的圆上；理由如下：
13如图2所示：y?DE?x，（0＜x＜22根据题意得：GD?GB?DE?x，作GQ?AB于Q，如图4所示： 则Q为BD的中点，DQ?∴DQ?AP，即5-1xBD?5?，?DGQ≌ ?ADP， 22x4?x， 255050解得：x?；即AD?．
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