26．如图，在△ABC中，AB?BC??10，AC?45，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D作DE//BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设AD?x， （1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值； （2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；
（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由．
2015年上海市宝山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共24分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B
二、填空题（每题4分，共48分）
7．4 8．4:9 9．0?d?4或d?10 10．45 11．90°
12．23 13．x?3 14．下． 15．? 16．
6 17．43 518．
5 2+cot30?﹣
．
三、解答题（78分） 19．计算：
32解答： 解：原式=2?3—
122?3（）2（23—2） ?23?3—（2?3）（2—3)=33—23?22 =3?22
20．解答： 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴BC?AD?b，DC?AB?a
∵M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点， ∴BN?1111BC?b，DM?DC?a
222211b，AM?AD?DM?b?a，
22∴AN?AB?BN?a?∵AB∥CD，M是CD中点，
∴△ECM∽△EBA，CM?11CD?AB， 22∴EM:EA=CM:AB=1:2， ∴AE?2AM?a?2b．
21．解答： 解：设抛物线的表达式为y?ax2?bx?c，
?a?b?c?0?A1，0）和点（B0，6），C（4，6）代入得?c?6把点（
?16a?4b?c?6，??a?2?解得?b??8，
?c?6?所以抛物线的表达式为y?2x2?8x?6?（2x?2）2?2，
（2，-2）． 所以顶点的坐标为
22．解答： 解：∵?ABC是等边三角形， ∴AB?BC，?B?60?， ∵DE?AB于E， ∴?DEB?90?， ∴?BDE?30?， ∴BD?2BE，
在Rt?BDE中，设BE?x，则BD?2x， ∵DE?23，
由勾股定理得：（2x）?x?（23），
解得：x?2，
所以BE?2，BD?4，
：CD?2：1， ∵BD∴CD?2，
∴BC?BD?CD?6， ∵AB?BC， ∴AB?6，
∵AE?AB?BE ∴AE?6?2?4． 23．
解答： 解：过O作OE?AC于E，OF?BD于F，连接OB、OA， ∵?APM??BPM， ∴OE?OF，
222
∴在Rt?AEO和Rt?BFO中，OF?OE，OA?OB，由勾股定理得：AE?BF， 在Rt?PEO和Rt?PFO中，OF?OE，OP?OP，由勾股定理得：PE?PF， ∴PA?PB．
24．解答： 解：（1）如图1，分别延长AE、DC交于点K； ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB?CK，?ABE∽?KCE，
AEBE?； EKCE∵E为边BC的中点， ∴BE?CE，AE?EK； ∵GH平分AE，
∴EK?AE?2AF，FK?3AF；
∴
∵AG?HK， ∴?AGF∽?KHF， ∴
GFAF1??． FHFK3（2）如图2，分别延长AE、DC交于点K； ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB?CK，?ABE∽?KCE，
AEBE??k； EKCE∴AE?kEK； ∵GH平分AE，
11k?2EK； ∴AF?EF?AE?kEK，FK?222∴
∵AG?HK， ∴?AGF∽?KHF， ∴
FGAFk??． FHFKk?2
（0，-3）代入抛物线解析式得：k??3， 25．解答： 解：（1）把C∴抛物线解析式为y?x2?2x?3，
则该抛物线在单同学眼中的特征数为?1，-2，-3?； （2）∵y?x2?2x?3?（x?1）2?4，
∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为?1，-1，-4?；
b2b2ax?）?c?， （3）y?ax?bx?c?（2a4a2要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，
b?b???2a必须满足?，即b?0， 2?c?c?b?4a?∵y?（x?1）?4可以看做y?x?4沿平行于x轴方向向右平移1个单位而成， ∴董和谐的表述为：特征数?1，， 0-4?的抛物线沿平行于x轴方向向右平移1个单位的图象；（4）对于抛物线解析式y?x?2x?3，
222（x?3）（x?1）?0， 令y?0，得到x?2x?3?0，即
A-1，）0，（B3，）0，C（0，-3）， 解得：x?3或x??1，即（2