高考极坐标参数方程(经典39题)
1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点.
（1）求圆C及直线l的普通方程. （2）求弦长AB.
2．在极坐标系中，曲线L:?sin2??2cos?，过点A（5，?）
（?为锐角且tan??34）作平行于???4(??R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直
角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.
3．在极坐标系中，点M坐标是(3,
?2
)，曲线C的方程为??22sin(???4)；以
极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
?24．已知直线l的参数方程是??x?t?2(t是参数)，圆C的极坐标方程为
?2??y?2t?42??2cos(???4)．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?a?3tt为参数?.在极坐标
?y?t,?系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.
6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
(2,?3)，半径r=1，P在圆C上运
动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
C(2,?)7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
4，半径为2?sin(???)?2，直线l的极坐标方程为42.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.
??x?4cos?8．平面直角坐标系中，将曲线?y?sin?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．
9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
??4cos?x??3?3t曲线C的极坐标方程是?，直线l的参数方程是???2 ,（t为
???y?12t .参数）．求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。
10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点
P(2,?)，倾斜角??4?3.
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.
11．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为??x?4cos??y?3sin?(?为参数)．以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C2的极坐标方程为
?sin(???4)?52．
（Ⅰ）分别把曲线C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．
（Ⅱ）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离．
12．设点M,N分别是曲线??2sin??0和?sin(???24)?2上的动点，求动点M,N间的最小距离.
13．已知A是曲线??3cos?上任意一点，求点A到直线?cos??1距离的最大值和最小值.
14．已知椭圆C的极坐标方程为?2?123cos2??4sin2?，点F1、F2为其左，
右?x?2?2tl?焦点，直线的参数方程为??2(t为参数，t?R)． ???y?22t（1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）求点F1、F2到直线l的距离之和.
15．已知曲线C:??x?3cos?，直线l:?(cos??2sin?)?12．
?y?2sin?（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．
16．已知?O1的极坐标方程为??4cos?．点A的极坐标是(2,?).
（Ⅰ）把?O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）点M（x0，y0）在?O1上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
?17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：??x?1?4?5t(t???y??1?3为参数)，若以
5tO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为?=2cos(θ+?4)，求直线l被曲线C所截的弦长．
18．已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的方程是4x2?y2?4,
??x??5?13t直线l的参数方程是：?? (t为参数）.
???y?5?13t（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程； （2）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值.