的灵活运用求解最值。 20．x??3y?10
【解析】
试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2
=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距d，再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程． 解：直线l的参数方程：??x?10?tcos?
?y?tsin?（t为参数），…………①曲线C：??x?2cos?化为普通方程为22?y?2sin?x?y?4，…………②
将①代入②整理得：t2?(210cos?)t?6?0，
设A、B对应的参数分别为t1,t2， ??t1?t2?-210cos?t，由MA,AB,MB成等比数列得：(t21-t2)?t1t2， ?1t2?6?40cos2?-24?6，cos???332，k??3，
直线l的方程为：x??3y?10
考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，
直线和圆的位置关系，属于基础题．
点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2
=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。 21．（1）曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程是错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。的普通方程是错误！未找到引用源。； （2）错误！未找到引用源。。
【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点
的求解的综合运用。
因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。 解：（1）曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程是错误！未找到引用源。， 曲线错误！未找到引用源。的普通方程是错误！未找到引用源。…………5分 （2）当且仅当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。没有公共点，
解得错误！未找到引用源。……10分 22．(1)???x?3cos?(???y?sin?为参数)
(2)???23,23??
x2?y?1，令x2【解析】(1)由2?cos2?,y2?sin233?可求出椭圆E的参数方程。
（2）根据椭圆的参数方程可得x?3y?3cos??sin??23cos??π????3??，然后易得
x?3y????23,23??.
解：(1)???x?3cos?(??为参数)?y?sin?
(2)x?3y?3cos??sin??23cos??π????3??
?x?3y????23,23??
23．(1)y2?2ax,y?x?2 (2)a?1
【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，
对于曲线C，两边同乘以
?,再利用?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?可求得其普通方程.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可知，
|PM||PN|?|t1t2|,|MN|?|t2?t1|,?|t2?t1|2?|t1t2|,借助韦达定理可建立关于a
的方程，求出a的值. 24．（I）(22,?22)；(Ⅱ)26 【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?化成普通方程，再求其圆心坐标. （II）设直线上的点的坐标为(22t,22t?42),然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可. 解：（I）???2cos??2sin?，
??2?2?cos??2?sin?， ………（2分） ?圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0， …………（3分） 即(x?22)2?(y?22)2?1，?圆心直角坐标为(22,?22)．…………（5分） （II）：直线l上的点向圆C 引切线长是
(22t?22)2?(22t?22?42)2?1?t2?8t?40?(t?4)2?24?26， …………（8分） ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26 …………（10分） ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52?12?26 …………（10分）
25．
425 【解析】(1)先把直线l和曲线C的方程化成普通方程可得x?y?2?0x2和4?y2?1, 然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长. 解：由?cos(???4)?2可化为直角坐标方程x?y?2?0
参数方程为??x?2cos?x2sin?（?为对数）可化为直角坐标方程?y2?y?4?1 联立（1）（2）得两曲线的交点为(2,0),(65,45)
所求的弦长?(2?6)2?(0?4)2?42555 …………13分
x2y2?1，26．（1）C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点（2）C1′：?C2′：
x2y2??1，C2′：2x?y?2 化为普通方程为：C1′：
4162x?y?2。有两个公共点，C1与C2公共点个数相同
【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线
与椭圆的 位置关系的运用。
（1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。
（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：??x?2cos?，?y?4sin?θ为参数）；
C2′：???x?3t?1，（t为参数）联立消元得223t2x?2x?3?0其判别式??y???4?4?2?(-3)?28?0，
可知有公共点。
解：（1）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2?y2?4， 圆心C1（0，0），半径r=2．C2的普通方程为x-y-1=0． 因为圆心C1到直线x-y+ 1=0的距离为22?2， 所以C2与C1有两个公共点．
（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：??x?2cos?，??x?3t?1，4sin?θ为参数）；C2′：?y????y?23t（t为参数）
416联立消元得2x2?2x?3?0其判别式??4?4?2?(-3)?28?0，
所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同
27．弦长为错误！未找到引用源。。
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的 相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论
28．（1）圆心轨迹的参数方程为?x?4cos?,y?3sin?,(?为参数） （2）2x?y的取值范围是??-73，73??
【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方
程求解最值的问题。
（1）因为圆的方程整理得(x?4cos?)2?(y?3sin?)2?1，设圆心坐标为(x,y)，则可得圆心轨迹的参数方程为?x?4cos?,y?3sin?,(?为参数） （2）因为点P是曲线C上的动点，因此设点P（4cos?,3sin?)，那么 ?2x?y?8cos??3sin??73sin(???）（其中tan??83)，结合三角函数
的性质得到最值。
??x?2?1t29．（Ⅰ）??2（t为参数）；（Ⅱ）PA?PB=8 。
???y?2?32t【解析】(1)方程消去参数?得圆的标准方程为x2?y2?16，由直线方程的意义可直接写出直线l的参数；（2）把直线l的参数方程代入x2?y2?16，由直线l的参数方程中t
的几何意义得|PA|?|PB|的值.
解：（Ⅰ）圆的标准方程为x2?y2?16 …… 2分
?x?2?tcos??x?2?1t直线l的参数方程为???3?，即??2（t为参数） …… 5
???y?2?tsin?3???y?2?32t分
??x?2?1（Ⅱ）把直线的方程??2t代入x2?y2?16，
???y?2?32t得(2?12t)2?(2?32t)2?16，t2?2(3?1)t?8?0 ……8分 所以t1t2??8，即PA?PB=8 …… 10分．
??x?1?(?30．（Ⅰ）（?3，?3）. （Ⅱ）??6?1)t（t为参数）
??y?3??6t【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点
的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2
，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可
解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为?3，且M点的极径等于?3， 故点M的极坐标为（
?3，?3）. （Ⅱ）M点的直角坐标为（
?3?6,6），A（0,1），故直线AM的参数方程为 ???x?1?(??6?1)t（t为参数） ??y?3??6t31． (Ⅰ) x2?(y2?25y?5)?5?x2?(y?5)2?5． (Ⅱ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=2?22?32.PA?PB?2．
【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方
程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题
（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程； （Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。 （2）由椭圆的参数方程，设P?3cos?,2sin???0???????? 2?解：(Ⅰ)由ρ=25sinθ，得ρ2
=25ρsinθ，∴x2
+y2
=25y,
所以x2?(y2?25y?5)?5?x2?(y?5)2?5．
(Ⅱ)直线的一般方程为x?3?y?5?x?y?5?3?0，容易知道P在直线上，又32?(5?5)2?5，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：
A(2,5?1),B(1,5?2)，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=2?22?32.
同理，可得PA?PB?2．
32．（1）??x?3cos??y?2sin? （?为参数）；
（2）当???4 ，即 P??32?,2?时，?2???SOAPB?max?32 。 ?【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。
x24sin2（1）把y?2sin?代入椭圆方程，得9??4?1， 于是 x2?9?1?sin2???9cos2?， 即 x??3cos?，那么可知参数方程的
表示。
易知 A(3,0),B(0,2)，连接OP,
S?S?S11???OAPB?OAP?OBP?2?3?2sin??2?2?3cos??32sin????4??
结合三角函数的值域求解最值。
解：（1）把y?2sin?代入椭圆方程，得x29?4sin2?4?1， 于是 x2?9?1?sin2???9cos2?， 即 x??3cos?………………（3分）
由参数?的任意性，可取 x?3cos?，
因此，椭圆 x2y29?4?1的参数方程是 ??x?3cos? （?为参数）………（5分）?y?2sin?（2）由椭圆的参数方程，设P?3cos?,2sin????0??????2?? 易知 A(3,0),B(0,2)，连接OP,
S11???OAPB?S?OAP?S?OBP?2?3?2sin??2?2?3cos??32sin????4??……
（9分） 当???4 ，即 P??32??2,2???时，……………………………（11分） ??SOAPB?max?32 ………………………………（12分）