2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．.6的绝对值是（ ） A．6
B． ﹣6 C． D．﹣
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的定义求解．
解答： 解：6是正数，绝对值是它本身6． 故选A
点评： 本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念求解．
解答： 解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，
故是中心对称图形的是B． 故选B．
点评： 本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点
3．.下列运算正确的是（ ）
236422
A．3a?a=3a B． 5x﹣x=4x
23722
C．（2a）?（﹣ab）=﹣8ab D． 2x÷2x=0
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法． 分析： 根据整式的各种运算法则逐项分析即可．
2356
解答： 解：A、3a?a=3a≠3a，故该选项错误；
42
B、5x﹣x不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；
237
C、（2a）?（﹣ab）=﹣8ab，计算正确，故该选项正确；
22
D、2x÷2x=1≠0，计算错误，故该选项正确； 故选C．
点评： 本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．
4．.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
2222
A．x﹣2x+1=0 B． 2x﹣x+1=0 C． 4x﹣2x﹣3=0 D．x﹣6x=0
考点： 根的判别式．
分析： 根据一元二次方程根的判别式判断即可． 解答： 解：A、∵△=4﹣4=0，
2
∴方程x﹣2x+1=0有两个相等实数根； B、∵△=1﹣4×2＜0，
2
∴方程2x﹣x+1=0无实数根； C、∵△=4+4×4×3=52＞0，
∴方程4x﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根； D、∵△=36＞0，
2
∴方程x﹣6x=0有两个不相等实数根； 故选A．
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
5．.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
2
A．﹣1＜x≤2 B． ﹣1≤x＜2 C． ﹣1＜x＜2 D．无解
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解． 解答： 解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故选A．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．.图中几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可．
解答： 解：图中几何体的左视图是． 故选：B．
点评： 本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
7．.直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．
解答： 解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：
．
所以交点A位于第二象限． 故选：B．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．
8．.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
5 10 20 50 捐款金额（元） 10 13 12 15 人数（人） 则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人 B． 12人 C． 10元 D．20元
考点： 中位数．
分析： 根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．
解答： 解：∵10+13+12+15=50，
按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），
∴它们的平均数即为中位数，=20（元），
∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．
点评： 本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．
9．.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD内部投掷飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 几何概率；平行四边形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴△OEH和△OFG关于点O中心对称， ∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在?ABCD内，且落在?ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=
=．
故选C．
点评： 本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．
10．.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3 C． 2 D．
考点： 旋转的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
B． 1.5
解答： 解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC， ∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠B′AD′=60°， ∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°， ∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=根据勾股定理得：x=（3﹣x）+（解得：x=2， ∴EC=2，
则S△AEC=EC?AD=
，
2
2
×3=，
），
2
故选D
点评： 此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
6
11．.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×10 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
解答： 解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×10．
6
故答案为：2.03×10．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3
12．.分解因式：ab﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
解答： 解：ab﹣ab，
2
=ab（b﹣1）， =ab（b+1）（b﹣1）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 1 ．
考点： 众数；算术平均数．
分析： 先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数． 解答： 解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多； 即x=2．
则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1． 故答案是：1．
点评： 本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
14．.如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 80° ．
n
考点： 平行线的性质；等边三角形的性质．
分析： 先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°． ∵∠1=40°，
∴∠BAC+∠1=100°． ∵a∥b，
∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°． 故答案为：80°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
15．.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 2π﹣3 ．