则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，4），点C的坐标是（1，0）．
②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时，如图③，由（2），可得点D的坐标是（2，4）， 设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），
，
则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，﹣4），点C的坐标是（﹣3，0）．
③当CE∥DF时，如图④，由（2），可得点D的坐标是（2，4）， 设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），
，
则
解得
∴点F的坐标是（﹣1，12），点C的坐标是（3，0）． 综上，可得
2
抛物线y=ax+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形， 点F的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）．
点评： （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力． （2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，以及待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握． （3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．