四、画图题(本题满分6分)
20.方格纸中小 正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.
(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC;
(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD;
(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有________个.
21.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》(以下简称《解读》).其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元?
六、解答题(本题共3个小题，共17分)
22.(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程. 定理： 已知： 求证： 证明：
23.(本小题5分) 如图，在△ABC中，AB=AC，BAC=36.
(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D
(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)请你找出完成问题(1)后所得到的图形中的所有等腰三角形(用字母表示，写在横线上，不要求证明).
24.(本小题6分)已知：如图，△ABC中，ACB=45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD =FCD.
求证：(1)△ABD≌△CFD;(2)BEAC. 证明：
七、探究题(本题满分6分)
25.如图，在△ABC中，ACB=90，若把△ABC沿直线DE折叠，
使△ADE与△BDE重合.
(1)当A=35时，求CBD的度数.
(2)若AC =4，BC =3，求AD的长.
(3)当AB = m(m 0)，△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长.
(用含m的代数式表示)
石景山区2018-2018学年度第一学期期末考试
初二数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C A D B B C B A C
二、填空题(本题共5道小题，每小题3分，共15分)
题 号 11 12 13 14 15 答 案
20 (第一空1分，第二空2分)
三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
16.解：原式 3分 5分
17.解：由已知可得 2分;
解出 所以 . 5分 18.
解： ................................................................................2分 . . ..4分
检验： 时最简公分母 ，所以 是增根.