2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
成都经开区实验高级中学 徐天顺
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：
答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作．．．．图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在．．．
题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件A与B互斥；则P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A与B相互独立；则P(AB)?P(A)P(B)
如果A与B是事件，且P(B)?0；则P(AB)?P(AB) P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z满足：(z?i)(2?i)?5；则z?（ ）
(A)?2?2i (B)?2?2i (C)???i (D)???i
【解析】选D
(z?i)(2?i)?5?z?i?55(2?i)?z?i??2?2i 2?i(2?i)(2?i)（2）下列函数中，不满足：f(2x)?2f(x)的是（ ）
(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x?? (D)f(x)??x
【解析】选C
1
f(x)?kx与f(x)?kx均满足：f(2x)?2f(x)得：A,B,D满足条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） (A)3 (B)4 (C)? (D)? 【解析】选B
x y 1 1 2 2 4 3 8 4 4.公比为2等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16， 则log2a10?（ ）
(A)4 (B)5 (C)? (D)? 【解析】选B
2a3a11?16?a7?16?a7?4?a10?a7?q3?32?log2a10?5
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
2
【解析】选C x甲?11(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6 5515甲的成绩的方差为(22?2?12?2)?2，乙的成绩的方差为(12?3?32?1)?2.4
（6）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m 则“???”是“a?b”的（ ）
15(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件
(D) 即不充分不必要条件
【解析】选A
①???,b?m?b???b?a ②如果a//m；则a?b与b?m条件相同 （7）(x?2)(21?1)5的展开式的常数项是（ ） 2x (A)?3 (B)?2 (C)? (D)? 【解析】选D
第一个因式取x，第二个因式取
2114 得：1?C5(?1)?5 2x55第一个因式取2，第二个因式取(?1)得：2?(?1)??2 展开式的常数项是5?(?2)?3
????????3?（8）在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转后，得向量OQ
4 则点Q的坐标是（ ） (A)(?72?,2 ) (B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2)
【解析】选A
????34【方法一】设OP?(10cos?,10sin?)?cos??,sin??
55????3?3?则OQ?(10cos(??),10sin(??))?(?72,?2)
44?????????3?OP?(6,8)OM?(8,?6) 【方法二】将向量按逆时针旋转后得
2??????????1??? 则OQ??(OP?OM)?(?72,?2)
22（9）过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF?3；
则?AOB的面积为（ ）
3
(A)2 (B) 22 (C)
32 (D)22 2【解析】选C
设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3 得：3?2?3cos??cos??123 又m?2?mcos(???)?m?? 31?cos?21132232 ??AOB的面积为S??OF?AB?sin???1?(3?)?22232（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换
的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品 的同学人数为（ ）
(A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)2或4 【解析】选D
2C6?13?15?13?2
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人
第II卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
?x?0?（11）若x,y满足约束条件：?x?2y?3；则x?y的取值范围为_____
?2x?y?3?【解析】x?y的取值范围为_____[?3,0]
约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(0,3),B(0,),C(1,1)
则t?x?y?[?3,0]
（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____ 【解析】表面积是_____92
该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱
几何体的表面积是S?2??(2?5)?4?(2?5?4?4?(5?2))?4?92 （13）在极坐标系中，圆??4sin?的圆心到直线??【解析】距离是_____
321222?6(??R)的距离是_____
3
4
圆??4sin??x?(y?2)?4的圆心C(0,2)
22直线l:???6(??R)?x?3y?0；点C到直线l的距离是0?232?3
??????（14）若平面向量a,b满足：2a?b?3；则a?b的最小值是_____
??9【解析】a?b的最小值是_____?
8???2?2??2a?b?3?4a?b?9?4a?b ?2?2??????????94a?b?4ab??4a?b?9?4a?b??4a?b?a?b??8（15）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____ ①若ab?c；则C?3332?3 ②若a?b?2c；则C??3
③若a?b?c；则C?22222?2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2
⑤若(a?b)c?2ab；则C?【解析】正确的是_____①②③
?3
a2?b2?c22ab?ab1????C? ①ab?c?cosC?2ab2ab232a2?b2?c24(a2?b2)?(a?b)21????C? ②a?b?2c?cosC?2ab8ab23 ③当C??2时，c?a?b?c?ac?bc?a?b与a?b?c矛盾
22232233333 ④取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C?22222?2
⑤取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C??3
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
（16）(本小题满分12分)
设函数f(x)?2?cos(2x?)?sin2x 24 （I）求函数f(x)的最小正周期；
（II）设函数g(x)对任意x?R，有g(x?)?g(x)，且当x?[0,??22]时，g(x)?1 ?f(x)；
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