19．（8分）（2015?聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换． 分析： （1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）． 点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 20．（8分）（2015?聊城）已知反比例函数y=
（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围； （2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=解答： 解：（1）∵在反比例函数y=中，即可求出m的值． 图象的每个分支上，y随x的增大而增大， ∴m﹣5＜0， 解得：m＜5； （2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2， ∴反比例函数y=将（﹣2，3）代入y=3= 图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）． 得： 解得：m=﹣1． 点评： 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 21．（8分）（2015?聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形．
考点： 矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD是矩形． 解答： 证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴?BECD是矩形． 点评： 本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 22．（8分）（2015?聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 专题： 计算题． 分析： （1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）∵确定小亮打第一场， ∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为； （2）列表如下： 所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个， 则小莹与小芳打第一场的概率为=． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（8分）（2015?聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 考点： 分式方程的应用． 分析： 可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可． 解答： 解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有 =×， 解得x=150， 经检验：x=150是原方程的解． 故第二批鲜花每盒的进价是150元． 点评： 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程． 24．（10分）（2015?聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．
考点： 切线的性质；解直角三角形． 分析： （1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果； （2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果． 解答： （1）证明：连接OD， ∵PD切⊙O于点D， ∴OD⊥PD， ∵BE⊥PC， ∴OD∥BE， ∴ADO=∠E， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠E， ∴AB=BE； （2）解：有（1）知，OD∥BE， ∴∠POD=∠B， ∴cos∠POD=cosB=， 在Rt△POD中，cos∠POD==， ∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， ∴， ∴OA=3， ∴⊙O半径=3． 点评： 本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键． 25．（12分）（2015?聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
考点： 相似形综合题． 分析： （1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标； （2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值； （3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值； ②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可． 解答： 解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x， 在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，