聊城市2015年中考数学试题含答案解析（word版）(4)

作NP⊥OA于P，如图1所示： 则NP∥AB， ∴△OPN∽△OAB， ∴即， ， ， ）； ， 解得：OP=x，PN=∴点N的坐标是（x，（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=∴S=OM?PN=（4﹣x）?=﹣x+x， 22∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x+x（0＜x＜4）， 配方得：S=﹣（x﹣2）+， ∵﹣＜0， ∴S有最大值， 当x=2时，S有最大值，最大值是； （3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下： 分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示： 则MN∥AB， 此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵MN∥AB， ∴△OMN∽△OAB， ∴即， ， 2解得：x=2； ②若∠ONM=90°，如图3所示： 则∠ONM=∠OAB， 此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA， ∴△OMN∽△OBA， ∴即， ， 解得：x=； 秒． 综上所述：x的值是2秒或 点评： 本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果．