-1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 0.1183 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.5915 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.014783 0.423032 1.394941 2.660429 4.228414 6.10901 8.313659 10.8553 13.74854 0.006254 0.020621 0.039328 0.062507 0.090308 0.122898 0.160471 0.203241
-20-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-4.5-50246810 H2?k质量输移速度的垂直分布（横轴：/;纵轴：z/h）
4T单位长度波峰线上的质量输移流量
q??H24T??*124*8?0.098m3/sm。
1.16 试述波浪频谱和波浪方向谱的意义。
答： 波浪谱可以用来描述波浪的内部结构，说明海浪内部由哪些部分所构成及其内在关
系。海浪的总能量由Δσ间隔内不同频率的组成波所提供，也即海浪的总能量就是全部组成波的能量和。所谓频谱就是波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波频率范围内的分布。波浪谱只能描述某一固定点的波面，不能反映波浪内部相对于方向的结构，也不足以描述大面积的波面。
实际上，波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波的频率范围Δσ内和方向范围Δθ内均有分布。如果给定了频率时，只描述不同方向间隔的能量密度，反映海浪内部方向结构的能谱叫做方向谱。方向谱对于研究海浪预报、波浪折射、绕射以及波浪作用下的泥沙运动具有重要的意义。
1.17 已知一波浪系列的有效波高Hs为4.7m，有效波周期为4.7m，问：该波列
的平均波高是多少?大于6m的波高出现的机率是多少?
解：由已知有效波高H1/3=1.6H =4.7m 故平均波高H=2.94m
- 11 -
由于大波特征值和累积特征值可以相互转换，有H而H1/10＝2.03H=5.97≈6m 故 大于6m的波高出现的机率为4％.
1/10≈H4％
第二章 波浪的传播、变形与破碎
2.1 试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？
答： 波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率的局部变化所平衡。在稳定波场，因
波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深变化而变化，周期不变的特性不但为分析波浪浅水变形提供了方便，而且为实验模拟实际波浪提供了理论依据。
波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这为研究波浪的浅水变形提供了理论依据。
当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。
2.2 何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？
答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不同位置将按照各自所在地点的水深决定其波
速，处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波向线随水深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水深变化而变化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。
2.3 若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角α0=45°,等深线全部平行,波浪在
传播中不损失能量,计算水深h=10m,5m,2m处的波高.(用线性波理论)
解：由弥散方程?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k? TL利用题1.6可得当T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5
h=5m时,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.165<0.5 h=2m时,L=20.942m ,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.095<0.5
故h/L<0.5，均视为浅水区，应考虑波浪的浅水变形和折射影响。 当水深h=10m时
浅水变形系数ks?其中c0?c0 2cinigT9.8?5?=7.8m/s ci＝7.313m/s 2?2*3.14- 12 -
ni?3.44?1?2kh?1?==0.61 1?1?????2?sinh(2kh)?2?15.577? 故 ks?7.8＝0.935
2*7.313*0.61 波浪折射系数kr?cos?0 cos?i 有
sin?ici? 可得?i＝41.5 ° sin?0c0
cos45?故 kr?＝0.97 ?cos41.5 则 Hi?kskrH0＝0.935×0.97×1＝0.907m
同理 当水深h=5m时，c0=7.8m/s ci＝6.058m/s ni＝0.765 ?i＝33.31°
7.8cos45?＝0.917 kr?＝0.92 ks??2*6.058*0.765cos33.31Hi?kskrH0＝0.917×0.92×1＝0.844m
当水深h=2m时，c0=7.8m/s ci＝4.188m/s ni＝0.897 ?i＝22.31°
7.8cos45?＝1.019 kr?＝0.87 ks??2*4.188*0.897cos22.31Hi?kskrH0＝1.019×0.87×1＝0.886m
2.4 上题中求水深h=10m、5m、2m处底部水质点轨迹速度的最大值及床面剪
切应力的最大值，假定床面平坦，泥沙粒径D=0.01mm。
解：因z=-h时，Ub??Hcosh[k(z?h)]Tsinh(kh)cos(kx??t)z??h??H1cos(kx??t)
Tsinh(kh) 当cos(kx??t)?1时，Ub= Um最大，Um?Uma
sinh(kh)?H1?2a1a???
Tsinh(kh)Tsinh(kh)sinh(kh) 同时可得，Am???根据上题中的L、H、T可计算h=10m时的
- 13 -
Um?a?1/2*6.283/5=0.232（m/s） ?sinh(kh)sinh(1.72)a1/2??0.185(m)，
sinh(kh)sinh(1.72)Am?那么，Re=
UmAm??0.232*0.18544
=4.292*10>1.26*10，判断底层水流为紊流状态。 ?610因相对粗糙度
AmAm0.185=18500>1.57,用（2-99a）式计算fw ???3dsD0.01*10A11?log??0.28?logm→fw=0.00526
D4fw4fw 则?m?12fw?Um=0.142（N/m2） 2
h=5m、2m时的可按同样的过程计算而得。如下表所示。 水深h 10 5 2 Um 0.233 0.511 0.987 Am 0.185 0.407 0.785 Re 43006 207668 775053 Am/D fw τm 0.14 0.58 1.89 18500 0.00526 40652 0.00443 78536 0.00388
2.5 若深水波高H0=1m,周期T=10s,等深线全部平行,波浪正向入射,波浪在传播
中不损失能量, 分别用线性波理论及考虑非线性影响求水深h=2m处的波高.
解：由弥散方程：?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k?, T=10s,h=2m TL利用题1.6可得L=43.677 m ci=4.368m/s kh=0.288
此时h/L=0.045<0.05为浅水 用线性波理论，即：浅水变形系数ks? 深水时：c0?而 ni?c0 2cinigT9.8?10??15.6m/s L0?c0T=15.6×10=156m 2?2?3.141?2kh?1?0.576?=?1?=0.974 1????2?sinh(2kh)?2?0.608?c0?2cini15.6?1.354
2?4.368?0.974 则 ks?- 14 -
Hi?ks?H0=1.354×1=1.354m
?h? 考虑非线性影响，即：浅水变形系数ks?kso?0.0015???L??2.8?H0??L?0??? ?1.2 其中：kso?ks
?2?故：ks?1.354?0.0015???43.677???2.8?1????=1.374 ?156?1.2 Hi?ks?H0=1.374×1=1.374m
2.6 若波浪由深水正向传到浅水，深水波高为H0，周期为T，海床底坡为m
波浪没有折射，但必须考虑底部摩阻损失，已知摩阻系数为fw，试编制一计算浅水中任一点的波高的程序。
解：数学模型的建立
2.7 当波浪斜向进入浅水区时，若海底等深线平行，证明：两相邻波向线在任意水深处所截的等深线段为常数，由此证明任意点的折射系数
kr?cos?0 cos? 其中α0为深水波向角，α为该点的波向角。
【证明】：当波浪正向行进海岸时，单宽波能流在传播时保持不变，即，
?Ecn?0??Ecn?i （1）
而题目为当波浪斜向进入浅水区，那么该波浪在正向上的单宽波能流在传播时也应保持不变，即， ?Ec? ns0??Ec?nsi （2）0co?ico?根据波能守恒定律，相邻两波向线之间单位时间平均向前传播的波能不变，
?Ec?nn0b0??Ec?ibi （3）
bi?sicos?i（3）式可写成： 根据几何关系b0?s0cos?0, ?Ecn?0s0cos?0??Ecn?isicos?i （4）
式中s0、si为两相邻波向线在深水、任意水深处所截的等深线段，那么，由（2）式和（4）式可知，
s0?si?b0 （5） cos?0- 15 -