因波浪折射系数kr?b0bi?sicos?i以及（5）式，有： ,考虑几何关系b0?s0cos?0, bikr?b0scos?0cos?0 ?0?bisicos?icos?i得证。
2.8 在深水中,1s,5s,10s周期的波浪不破碎可能达到的最大波高是多大？在水深
为10m处及水深为1m处可能达到的最大波高各为多大？设海滩坡度极为平缓.
解：（1）深水时极限波陡δ为一常数0.142 即H0＝0.142L0
gT2=1.56m H0＝0.142×1.56=0.22m 当T=1s L0?2?gT2=39.01m H0＝0.142×39.01=5.54m 当T=5s L0?2?gT2=156.05m H0＝0.142×156.05=22.16m 当T=10s L0?2?（2）水深h为10m处，
由弥散方程?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k? TL利用题1.6可得当h=10m,T=1s时,L=1.56m,c=1.56m/s.
T=5s时,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7. T=10s时,L=92.32m ,c=9.23m/s,kh=0.7.
T=1s时,h/L=6.41>0.5为深水情况，
故极限波陡δ为一常数0.142,即H＝0.142L=0.142*1.56=0.22m
T=5s时,h/L=0.27∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
故极限波陡δ=0.142tanh(kh)=0.133
则H＝δL =0.133*36.56=4.86m
T=10s时,h/L=0.11∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
故极限波陡δ=0.142tanh(kh)=0.086
则H＝δL =0.086*92.32=7.94m
水深h为1m处，
同理由弥散方程?2?gk?tanh?kh?,可得：
当h=1m,T=1s时,L=1.56m,c=1.56m/s.
- 16 -
T=5s时,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41. T=10s时,L=31.09m ,c=3.11m/s.
T=1s时，h/L=6.41>0. 5,为深水情况，H＝0.142L=0.142*1.56=0.22m
T=5s时，h/L=0.066∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
δ=0.142tanh(kh)=0.055 H＝δL =0.055*15.23=0.84m
T=10s时，h/L=0.032<0.05,为浅水情况，
δ=
2?h12?h H0＝δLb==0.897m
77Lb2.9 若海滩坡度为1/20, 深水波高H0=1m,周期T=5s,等深线完全平行, 求波浪
正向入射时，波浪在海滩上破碎时破碎水深及破波高.
解：由tg??=1/20=0.05<0.07 则：?b=(1.4-6.85tg??)-1=0.946 有Hb/hb=0.946
查课本图2-12（破碎指标与破碎水深和波长之比关系曲线）
得hb/Lo=0.021
而深水波长Lo=gT2/2?=39.01m
? hb=0.021*39.01=0.819m Hb=0.946*0.819=0.775m
2.10 上题若波浪斜向入射，深水波向角α0=45o，求破波水深及破波高。
解：按教材公式（2-51）即下式可计算波浪破碎处的破波角。
gT9.81*5gT29.81*25??7.81m/s ??39.05m，波速c0?因深水波长L0?2?6.282?6.28?b??0(0.25?5.5H0/L0)?45*(0.25?5.5*1/39.05)?17.59?
那么波浪折射系数kr为：kr?cos?0?0.861 cos?bcb2?)?sin?0tanh(hb) c0Lb由公式（2-14）可求得破波出的水深hb和波速cb：
sin?b?sin?0(cb?c0(sin?b)?3.34m/s， sin?0由cb?2khb?gT2?2?1?tanh(hb)可得khb?(hb)?0.457，进而，n??1??0.9366，所以 ?2?LbLb2?sinh(2kh)?- 17 -
根据（2-13）式可计算破波处的波高Hb?H0c0kr?2.601m
2(cn)b又因Hb/hb=0.946，所以破波水深hb=Hb/0.946=2.75m。
2.11 一个波流共存场，已知水深h=20m，无流时的波周期Ts=10s，波高Hs=2m，波浪传播方向与水流方向的夹角为150o，试求出波流共存时的波长、波速和波高。
解：波浪传播方向与水流方向的夹角为150o，
那么，波峰线与水流方向的夹角α=150o-90o=60o
gT22?首先计算无流时的波浪要素：Ls?tanh(h)?121.255m
2?LsgT22?tanh(h)?121.255m 有流时的波浪要素：L?2?L那么无流时的波向角：?s?arcsin[
Lssin?]? L第三章 近岸波浪流
3.1 近岸流方程是如何得到的?简述方程中各项的物理意义。
答：将流体力学的质量守恒方程和水平向两个动量方程沿水深积分，并进行波周期平均。在流体不可压缩、忽略柯氏力、不计近岸流对波浪的反作用的假定下，得到近岸时均流场的平面二维近岸流方程如下：
?η????U(h?η)???V(h?η)??0 （1） ?t?x?y????η?Txx?Tyx2(?)(b) （2） [?UD]?(?UD?Sxx)?(?UVD?Syx)???gD????x??x?t?x?y?x?x?y????η?Txy?Tyy(?)(b) （3） [?VD]?(?UVD?Sxy)?(?V2D?Syy)???gD????y??y?t?x?y?y?x?y在实际应用中可引入一些简化假定。
假定1：波浪恒定，即近岸流也是恒定的。则方程中对时间的偏导项均为0
(?)(?)假定2：自由表面的应力为0，即?x=?y=0
那么，方程（1）-（3）可简化为：
??U(h?η)????V(h?η)??0 （4） ?x?y- 18 -
???η??Sxx?Syx???Txx?Tyx?(b)???(?U2D)?(?UVD)???gD??????? （5） x???x??x?y?x??x?y?y???????η??Sxy?Syy???Txy?Tyy?(b)??(?UVD)?(?V2D)???gD????????y （6） ?????x?y?y??x?y???x?y?方程（5）-（6）中，等号左端为惯性项；右端第1项为水面坡降力项；右端第2项为波浪辐射应力梯度
项，该项是驱动时均流动和时均水面变化的主导作用力；右端第3项为紊流应力，属于扩散项；右端第4
项为床面切应力，属于阻力项。
3.2 简述辐射应力在浅水区和破波带的变化规律。
答：考虑波浪正向入射、岸线平直、等深线与岸线平行的一维情况，则辐射应力的表达式为
?112kh? Sxx??gH2???8?2sinh(2kh)?在浅水区，水深沿程减小，即h→0时，sinh（kh）→kh，那么，上式变为Sxx?又由于在浅水区，随着水深的逐渐变小，波高H在逐渐增大，则Sxx沿程增大；
在破波带，波浪破碎发生能量损失，破碎后波高衰减，破后波波高H随着水深h的减小而减小，则Sxx沿程变小。
31?gH2 283.3 波浪增减水是如何发生的?
答：波浪传到浅水区发生浅水变形，波高增大直至破碎，破碎后波高衰减。波高的这种先增大再减小的变化，势必引起辐射应力的沿程变化。
考虑波浪正向入射、岸线平直、等深线与岸线平行的一维情况，此时时均流速为0，底摩阻和紊动应力消失，那么，x向的动量方程变为：
?Sxx?η???g(h??) ?x?x在破波带外的浅水区，波高随水深减小而增大，因而辐射应力也沿程增大，即上式可知，
?Sxx?0，那么，由?x?η?0，即η随x的增大而减小，发生减水现象。 ?x?Sxx?η?0，那么，由式可知，?0，?x?x在破波带内，波浪破碎发生能量损失，辐射应力沿程减小，即即η随x的增大而增大，引起增水现象。
3.4 波浪斜向入射平直海滩时沿岸流的生成机理是什么?
答：一般情况下，波浪斜向入射时，波浪动量流（辐射应力）沿岸分量在通过破波带时的变化不不能由
平均水面坡降力所平衡。在沿岸方向，需要有底部剪切应力来平衡辐射应力梯度。而时均剪切应力只有在发生时均流动时才存在，因此处于衰减中的表面波，将沿岸波动动量（辐射应力）转化为时均沿岸流动。
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3.5 假定波浪斜向入射平直海岸，等深线相互平行，深水波角为α0，深水波高为H0，试根据能量守恒和snell定律导出破波带外平均水位?(x)的表达式。
1H2k解：在破波带外的浅水区，波浪发生减水现象，且减水公式为 ???
8sinh?2kh?
在浅水区上式简化为
1H2 ???16h波浪发生浅水变形和折射，则
H?kskrH0
c0gT， c0?， c?gh， n?1，kr?2cn2?其中ks?
?c?cos?0， sin?i?sin?0??c?? cos?i0??由以上各式进行计算
?2?h??c??? ?sin?i?sin?0??sin?0?c????0??gT?cos?i?1?sin?i?2
gT2?4?2hsin2?0
gT2
故
cos?0gT2 kr??cos?0cos?igT2?4?2hsin2?021H21ks2kr2H0?????16h16h
1 ??162cos?0gT2H01ghT2?4?2h2sin2?04?h
3.6 波浪斜向入射平直海岸，等深线相互平行，试证明破波带外从深水到浅水
Sxy沿程不变。
n证明：根据p.20（1-83）式可知，Sxy?Esin2?
2?sin??可将之改写为Sxy?Ensin?cos???Ecncos????
c??因破波带外，波能守恒，且等深线相互平行，故有：?Ecncos??0??Ecncos??i，
即?Ecncos??=常数
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