4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分． 例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．
求作(i)∠AOB与∠CED的和； (ii)∠AOB与∠CED的差； (iii)∠CED的二倍．
教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．
(2)度量计算法．
依然选用例2，解法如下
解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°， ∠AOB与∠CED的和是70°． ∠AOB与∠CED的差是30°． ∠CED的二倍是40°．
练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．
(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．
(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE． 二、角平分线的概念
教师提问：1．回忆怎样求线段的中点． 2．怎样平分一个角．
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式． 练习：
1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？
2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空． (1)∠AOD=( )+( )+( )； (2)∠AOB=( )∠AOD； (3)∠AOD=( )∠COB；
(4)∠DOB=( )=( )+( )． （三）、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？ 学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分
线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法． 七、练习设计
1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．
2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB． 3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小． 八、板书设计 §5.4角的比较 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
教学反思：
5.5多边形和圆的初步认识
一、教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
二、重点和难点
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边
形、圆。
难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 三、教学过程：
（一）引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash）
引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。
（二）、合作探究 1、认识多边形
（1）看一看
多媒体展示图片1、图片2（蜂房）
教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”
②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。
学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。
说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。
过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2） 做一做。（据屏幕提示）
教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？
学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角
是五边形……
说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发
展与变化。
（3） 想一想
教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语
言描述它们的特征吗？”
②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。
2、认识圆
多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②圆与多边形区别在哪儿？
③试用自己的语言描述一下圆的特征。
④教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
学生活动：学生合作交流
说明：本环节难度较大，学生可多次补充。
很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。
3、探究规律 （1）想一想 幻灯片显示图片1
教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”
②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？”
学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？
学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。
学生活动：学生大胆发言 （2）想下去
幻灯片显示图片2
教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，
图片
11
②让同学自己谈论得出准确个数。并引导学生知道怎么数出来的？
学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出30个扇形，并说出如何得到的 （3）练一练
幻灯片显示：问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？与同伴交流你是怎么发现的？
问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流你的方法。
教师活动：①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律。
②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。如果有不同
意见，教师进行引导,你是怎样数的？
学生活动：①学生观察讨论。②发表不同意见。
活动小结：做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。思维的空间自由翱翔 4、设计创意
幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。 如：秃子打伞无法无天