3.能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。 4.能根据椭圆的几何性质求椭圆的方程。
5.会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 6.掌握求曲线方程的一些基本方法。
7.能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。 发展要求：
1.掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的基本方法。 2.了解椭圆的第二定义。 说明：
2.3 双曲线 基本要求
1.了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念，会建立双曲线的标准方程。 3.了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等）。 4.会利用双曲线的几何性质（特别是渐近线）求双曲线的标准方程。 5.会利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 6.能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题。 发展要求：
1.了解双曲线与椭圆的区别与联系。 2.了解双曲线的第二定义。 说明：
对双曲线只作一般性了解。 2.4抛物线
基本要求
1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.掌握抛物线的定义、准线等基本概念，会建立并掌握抛物线的标准方程。 3.能根据条件求出抛物线的标准方程。
4.掌握抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。 5.会利用抛物线方程解决简单的实际问题的应用。
6.能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。 发展要求：
了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。 说明：
三、教学建议
1.课时分配（16课时）
2.1.1 曲线与方程 1课时 2.1.2 求曲线的方程 1课时 2.2.1 椭圆及其标准方程 2课时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 3课时 2.3.1 双曲线及其标准方程 1课时 2.3.2 双曲线的简单几何性质 2课时 2.4.1 抛物线及其标准方程 1课时 2.4.2 抛物线的简单几何性质共 3课时 小结 2课时 2.重点难点
2.1 重点、难点都是曲线的方程、方程的曲线的概念，求曲线的方程。
2.2 重点是椭圆的概念、标准方程及其几何性质。难点是椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
2.3 重点是了解双曲线的概念、标准方程及其几何性质。难点是双曲线标准方程的推导与化简，渐近线概念的理解。 2.4 重点、难点都是抛物线的标准方程及其几何性质。 3.分析说明
用好本章引言。本章引言首先从欧氏几何角度介绍圆锥曲线产生的过程，这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于使学生从整体上认识三种圆锥曲线的内在联系；接着说明圆锥曲线与科研、生产以及日常生活的密切关系，这样可提高学生学习圆锥曲线的兴趣；最后简要阐述人类研究圆锥曲线的历史，并提出本章的学习目标，不仅渗透了数学史与数学文化，使学生了解可以有不同的研究圆锥曲线的方法，了解坐标法的意义，而且可以使学生明确本章的学习任务，激发学生学习本章知识的兴趣。
把握教学要求。本章共分四大节，分别研究了椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质，引导学生能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。考虑到教学时间，同时为了便于学生学习，教学时应力求突出主干知识，精选内容：研究圆锥曲线方程时主要介绍标准方程，不涉及一般方程；在利用方程研究圆锥曲线的几何性质时，只讨论最简单、最主要的性质，使学生在此过程中学会研究曲线性质的一般方法；对有兴趣的学生可鼓励自主探究，并通过“思考”、“探究”、“探究与发现”、“阅读与思考”等栏目，以及在条件许可的情况下运用信息技术为其提供发展空间。另外，根据问题的难易程度及学生的认知水平，对椭圆的定义要求掌握，对双曲线、抛物线的定义只要求了解。
突出基本思想。解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关系，用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的性质。由于教科书先通过特殊曲线，让学生从感性上认识曲线方程的意义，再建立一般的曲线方程的概念，因此在建立椭圆、双曲线、抛物线的方程时，不必涉及方程的解与曲线上的点的对应关系的两个方面，重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。本章应着重让学生体会和感受数形结合的思想。
抓住轨迹特征。轨迹是点运动所形成的集合，建立轨迹方程时，一般要抓住动点在运动变化过程中始终保持不变的量(如椭圆是到两个定点的距离的和等于定长的点的集合)，通过轨迹的方程，进而判断轨迹的形状，研究轨迹的几何性质。
重视引入过程。在椭圆的学习过程中，教科书从圆出发，给出“探究\栏目，建立与已有知识的联系与区别；通过画图的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征；在此基础上，给出具有这种典型几何特征的轨迹的名称——椭圆；通过观察椭圆的形状，引导学生建立适当的直角坐标系，建立椭圆的标准方程。教科书意在突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体验，在感性认识的基础上，把具体直观的图形——“椭圆”抽象(代数化)为“方程”，形成理性认识。其他两种圆锥曲线——双曲线与抛物线，虽然它们的几何特征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程，可与椭圆类比展开。
注意从直观人手。圆锥曲线的范围、对称性、顶点的研究比较容易，椭圆和双曲线的离心率、双曲线的渐近线相对复杂。教科书对椭圆、双曲线的离心率的研究方法有所不同。对椭圆离心率的研究先从直观人手，让学生观察两组扁平程度不一的椭圆，提出问题“用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢?”，再让学生思考，然后给出椭圆离心率的定义。这种方式先使学生对离心率有一个直观的印象，然后对离心率的概念有更加深入的认识。类比椭圆离心率的概念，对双曲线离心率的研究，教科书先直接给出双曲线离心率的概念，然后提出问题“离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?”让学生思考。结合几何直观，以及a,c两个量，可以发现，双曲线的离心率可以用来刻画双曲线“张口”的大小。
鼓励直觉猜想。在研究了椭圆之后，可根据双曲线与椭圆的定义之问的关系，对其方程进行类比猜想，通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳思想。当然，无论是何种猜想，在可能的情况下都应通过方程或建立方程加以证实，进行逻辑探索，以此达到从各个侧面、不同层次上提高学生数学素养的目的。
揭示内在联系。由于椭圆、双曲线、抛物线都是圆锥曲线，它们必然存在某些共同特征。教学中要重视对这些共同特征的研究和探索，可体现在其形式上的统一(方程、定义、性质、应用等)，又可体现在其研究方法上的统一(内容、工具、思想等)。
加强实际应用。在引入圆锥曲线时应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的实际背景与简单应用，同时要求学生能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的实际问题。教学中应充分体现圆锥曲线的实用价值，在激发学生学习兴趣的同时，增强学生“用数学”的意识和能力。
运用信息技术。圆锥曲线这部分内容比较适宜运用信息技术进行数学探究、数学发现，如平面切圆锥面可用电脑演示；曲线性质可用电脑呈现；随着离心率的变化，曲线的演变过程可用电脑呈现等。
关注文理有别。
第三章 空间向量与立体几何
一、课标内容
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
2.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 5.理解直线的方向向量与平面的法向量。
6.能用向量语言表述线线、线面、面面垂直、平行关系。
7.能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。
8.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二、教学要求
3.1 空间向量及其运算 基本要求
1.了解空间向量的意义及相关概念。 2.掌握空间向量的加减运算及其运算律。
3.理解空间向量的数乘运算的意义及其运算律。
4.理解共线（平行）向量、共面向量的意义，能利用它们证明简单的空间向量共线和共面的问题。 5.了解直线的方向向量的意义，理解空间向量的长度和夹角的意义。 6.理解空间向量的数量积的意义及其运算律。
7.能利用空间向量的运算，解决直线和直线垂直、直线和平面垂直、两点间距离或线段长度等相关问题。 8.了解空间向量基本定理及其意义。
9.了解空间向量的正交分解，掌握其坐标表示；会在简单的问题中选用合适的基底表示其它向量。 10.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式，并会解决简单的立体几何问题。 发展要求：
用空间向量的方法解决立体几何中的一些简单的问题。 说明：
三垂线定理作为用向量解决立体几何问题的一个例题，对三垂线定理及其逆定理本身不需作深入探究。 3.2 立体几何中的向量方法
基本要求
1.能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向量的联系。 2.理解平面的法向量的意义。
3.通过具体的实例，明确用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
4.利用直线的方向向量解决两直线平行、垂直及夹角的问题，利用法向量解决两平面平行、垂直及二面角的计算问题，能通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题。 发展要求： 说明：
三、教学建议
1.课时分配（12课时）
3.1.1 空间向量及其加减运算 1课时 3.1.2 空间向量的数乘运算 1课时 3.1.3 空间向量的数量积运算 1课时 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 1课时
3.1.5 空间向量运算的坐标表示 1课时 小结 1课时 3.2 立体几何中的向量方法 5课时 小结 1课时 2.重点难点
3.1 重点是空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理。难点是空间向量基本定理。 3.2 重点是理解并掌握用向量方法解决立体几何问题的一般方法（“三步曲”）。难点是建立立体图形与空间向量之间的联
系，把立体几何问题转化为向量问题。 3.分析说明
空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似。所以，空间向量的教学应引导学生运用类比的思想。经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。在教学过程中，除了猜想推广外，要特别注意加强学生对于空间任意两向量都是共面向量的认同，因为学生可能会受立体几何中异面直线概念的影响，所以在教学中，可先让学生回忆空间两条直线的位置关系，再正面提出两空间向量是否可能异面的问题，进而根据两个向量相等的概念解决疑问。在此基础上可进一步强调空间任意两个向量都是共面向量，所以涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用。
在学习了向量的数量积后，教科书中安排了证明三垂线定理和直线与平面垂直的判定定理两个命题，以及练习中的一些计算向量长度和夹角的问题。注意这些安排主要是让学生体会用向量解决立体几何中一些简单的问题的基本思路，不必对三垂线定理本身作为多的探究。
空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，使空间的几何问题转化为代数问题，它不仅可以解决一些夹角和距离的计算问题，而且还可以使一些问题的解决变得简单。
利用空间向量解决立体几何问题是本章的重点，引入空间向量，为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性大的问题提供了一种通法。在教学时，首先是要让学生理解如何利用空间向量表示点、直线、平面的位置，从而利用空间向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等，并通过解决几个立体几何的问题，归纳出利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。在教学中，还应该鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
关于选修系列3
文科、理科可在选修3—1《数学史选讲》、选修3—2《信息与安全密码》、选修3—6《三等分角与数域扩充》中选一个专题，不占课时。可利用自习或课外时间学习，作为拓展知识内容。通过检查，可认定相应的1学分。
关于高中数学学业水平考试
考试内容：高中数学五个必修模块的所有内容（不涉及选修内容）； 考试时间：预计在2010年1月初；
教学建议：各校可结合学生实际，由学生自己看教材、做练习（教研中心配有《高中数学学业水平检测试题》，内有五个必修模块各章检测题以及六套模拟试题）与教师讲解相结合。
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