概率论与数理统计作业卷(一)
一、填空题
1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.2.已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.3.设P(A)?P(B)?P(C)?14,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?18,则事A,B,C都不发生的概率为______.4.把10本书随意放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为_____.二、选择题
1.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是(A)P(C)?P(AB)(B)P(C)?P(A)?P(B)(C)P(C)?P(A)?P(B)?1(D)P(C)?P(A)?P(B)?12.掷两枚骰子，则最小点是2的概率为(A)1(B)1(C)2(D4
465)7
1
3.在数集{1,2,3,4,5}红依次取出三个数，记A?\取出三个数依次为1,2,3\(I)若依次取出，取后放回，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p2?P(A)，则(A)p1?p2(B)p1?p2(C)p1?p2(D)无法比较p1，p2的大小4.袋中装有2个伍分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过一角的概率为(A)14(B)12(C)23(D)34三、计算证明题
1.一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。2.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电 流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.
3.从0，1，2，?，9等十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：A1?{三个数字中不含0和5}，A2?{三个数字中含0但不含5}
4从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的积小于14的概率.
概率论与数理统计作业卷(二)
一、填空题
1.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)?____.2.掷一不均匀硬币，已知在4次投掷中至少一次出现正面朝上的概率为8081，则在一次投掷中正面朝上的概率为_____.3.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______.
4.设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则至少发生一次的概率为_________.至多发生一次的概率为_________.解设B表示事件{n次独立实验中，事件A至少发生一次}，C表示事件{n次独立实验中，事件A至多发生一次}，二、选择题
1.将一枚骰子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数.记A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(B|A)?
(A)113(B)4(C)25(D)562.设A与B为对立事件，P(A)?0，P(B)?0，则错误的是(A)P(AB)?0(B)P(A?B)?1(C)P(A|B)?0(D)P(B|A)?0
2
3.设A、B、C三个事件两两独立，而A、B、C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与A?C独立(C)AB与AC独立(D)A?B与A?C独立4.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%;乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%.如果从中随机地抽取一支，发现为次品，则该次品是甲厂产 品的概率为___.(A)10%(B)20%(C）30%(D)15%三、计算、证明题
1.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的 概率是多少？2.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中飞机的概率分别是0.4，0.5，0.7.又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁，试求飞机坠毁的概率.3.甲、乙两个乒乓球运动员进单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛即可采取三局两胜制，也可采取五局三胜制，问采取哪种赛制对甲更有利？
概率论与数理统计作业卷(三)
一、填空题
??101.设有随机变量X~?11??361?1?,则X的分布函数为_______.?2?2.设离散型随机变量X的分布律为：P{X?k}?b?k,(k?1,2,3,?),且b?0，则?为(A)??0的任意实数(C)??11?b(B)??b?1(D)??1b?1
三、计算证明题
1.一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码，试求X的概率分布.
X 3 4 5 P
2.如果离散型随机变量X的分布律如下表所示，则C?_____.
X
0 1 2 3
P
1111 C2C3C4C3.已知X的分布律如下表所示
x
0 1 2 3 4 5
331
51010112111P{X?x}
912631292.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均设有红绿灯信号的路口，每个信号灯为红和绿与其它信号为红或绿相互独立，且红绿两种
则Y?(X?2)2的分布律为信号显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布.二、选择题
bF (x)1.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x) ?2是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取3222(A)a?,b??(B)a?,b?55331313(C)a??,b?(D)a?,b??2222
3
3.设随机变量X的可能取值为?1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3,试求X的概率分.布
概率论与数理统计作业卷(四)
一、填空题
1.设随机变量X服从泊松分布，并且已知P?X?1??P?X?2?,则P?X?4?＝______.2.设随机变量X服从参数为?2，p?的二项分布，随机变量Y服从参数 5为(3,p)的二项分布，若P?X?1??,则P?Y?1??__________.9三、计算证明题
?A,?21.连续型随机变量X的密度函数为p(x)??1?x?0,?x?1其他11求：(1)系数A；(2)X落在区间(?,)内的概率；(3)X的分布函数.22
3.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y?X2在(0,4)由概率分布密度fY(y)?_________.2.某地区的月降水量X（单位：mm）服从正态分布N(40,42),试求该
地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率.
二、选择题
?2x,0?x?11.设随机变量X的概率密度为f(x)??，以Y表示对其他?0,1X的三次独立重复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}?
29739(A)(B)(C)(D)64646416
3.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数?的泊松分布，即X~P(?).据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次事故概率的2.5倍.(1)求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；(2)求1个月内至少发生1次交通事故的概率；(3)求1个月内最多发生2次交通事故的概率.
2.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(?x)?f(x),则对任意a?0,P(|X|?a)是(A)1?2F(a)(B)2F(a)?1
?x?e(C)2?F(a)(D)2[1?F(a)]4.设随机变量X概率密度为fX(x)??，x?0,求随机变量Y?eXx?0?0,223.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(?,4),Y~N(?,5);的概率密度fY(y)记p1?P?X???4?,p2?P?Y???5?,则(A)对任何实数?,都有p1?p2(C)只对?的个别值,才有p1?p2
(B)对任何实数,都有p1?p2(D)对任何实数?,都有p1?p2
4
概率论与数理统计作业卷(五)
一、填空题
1.设X和Y为两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?37,P{X?0}?P{Y?0}?47.则P{max(X,Y)?0}?_________.2.设随机变量X，Y的概率密度分别为f???2x,0?x?1X(x)，?0,其他f(y)???e?y,y?0Y0,其他,又设X，Y相互独立，则?的二次方程?2?2X??Y?0?具有实根的概率是______.3.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(?,12).如果
P{X?Y?1}?12,则?＝______.二、选择题
1.设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为X01P1122则随机变量Z?max{X,Y}的分布律为____4.设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,a]上服从均匀分布,求它们的和Z?X?Y的分布密度
5
2.设二维连续型随机变量(X1,X2)与(Y1,Y2)的联合密度分别为p(x,y),和g(x,y)，令f(x,y)?ap(x,y)?bg(x,y).要使函数f(x,y)是某个二维随机变量的联合密度，则a,b应满足
(A)a?b?1(B)a?0,b?0(C)0?a?1,0?b?1(D)a?0,b?0,且a?b?1三、计算、证明题
1. 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 Y X y1 y2 y3 P{X?xi}?pi? x(124) 18 (112) (11 4) x 18 (31328) (4) (4) P{Y?yi}?p 1 (1) (1) 1 ?j623 2.已知随机变量X1和X2的概率分布X1?101X201P11111424P22 而且P{X1X2?0}?1.(1)求X1和X2的联合分布；(2)问X1和X2是否独立?为什么？?e?y3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??,0?x?y?0,其他(1)求随机变量X的密度fx(x); (2)求概率P{X?Y?1}