概率论与数理统计作业卷(六)
一、 填空题
1.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X?e?2x)?_______.
2.设离散型随机变量X的分布律为：P{X?2k}?23k,k?1,2,?,则E(X)?_____.3.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P{X?k}2ke?2?k!,k?0,1,2,?，则随机变量Z?3X?2的数学期望EZ?_____. 4.箱中有N只球，其中白球数是随机变量X，EX?n，则从箱中任取一球为白球的概率为_____.5.设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,(12)2)的随机变量，则随机变量X?Y的数学期望EX?Y?__________.二、选择题
1.设P(X?n)?an(n?1,2,?),且EX?1,则a?(A)3?5?512(B)32(C)5?2(D)5?122.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则Y?X3?e?2X的数学期望为
(A)83(B)103(C)143(D)193
?1?x若?1?x?03.设X是一个随机变量，其概率密度为f(x)??,?1?x,若0?x?1??0,其它则数学期望EX?(A)0(B)1(C)112(D)6三、计算证明题
2.若有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁.设取得每只钥匙是等可能的.若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种
方法求试开次数X的数学期望.(1)写出X的分布律；(2)不写出X的分布律.
3.从甲地到乙地的旅游车上载20位旅客自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车次数.求E(X).(设每位乘客在各个车站下车是等可能的)
4.在半圆的直径上任取一点P,过P作直径的垂线交圆周于Q,设圆的半径为1,求E(PQ)和D(PQ).
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概率论与数理统计作业卷(七)
一、 填空题
1.设随机变量的概率密度为?a?bx,0?x?1f(x)??其他 ?0,22.设离散型随机变量X服从0?1分布，即P{X?0}?p,P{X?1}?1?p,则(A)E(X)?p(C)D(X)?p2(B)E(X)?1?p(D)D(X)?14
3已知E(X)?,则D(X)?___________.52.设随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从参数为?的泊松分布.1令Y?(X1?X2?X3)，则Y2的数学期望等于____.3
3.设随机变量X,Y相互独立，且X~B(10,0.3),Y~B(10,0.4），则E(2X?Y)2?(A)12.6(B)14.8
(C)15.2(D)18.9三、计算、证明题
16?e?x2?4x?46X的概率密度函数为p(x)?3.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，1.已知连续型随机变量，则E(X)?_________.2???x???(1)求EX，DX;
4.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?则X的数学期望为______;X的方差为_______.
1?e?x2?2x?1，
(2)若已知?p(x)dx????c??cp(x)dx，求常数c.2.设X服从参数为??0的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，求?.
5.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?_______.
3.设X为随机变量，C为常数，且C?EX,证明：DX?E(X?C)2.
二、选择题
?ax?bx?c,0?x?11.设随机变量的概率密度为?(x)??其他?0,已知E(X)?0.5,D(X)?0.15,则关于系数a,b,c下列正确的选项为 (A)a?12,b??12,c?3(B)a?12,b?12,c?3(C)a??12,b?12,c?3(D)a??12,b??12,c?3
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24.设X1,X2,?为相互独立的随机变量序列,且Xi(i?1,2,?)服从参数?n?X?n??i???i?1?为?的泊松分布,求limP??x?.n??n???????
概率论与数理统计作业卷(八)
一、填空题
1.设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是取处自总体X的一个容量为3的样本，则不是统计量的是(A)X1?X2?X3(C)?(X1?X2?X3)2
5.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量X1???X9Y???Y212922U?
服从______分布,参数为_____.10(B)max{X1,X2,X3}1(D)(X1?X2?X3)46.设X~N(0,0.3),X1,X2,?,X10为一个样本，求:P(?Xi2?1.44)
2i?122.设总体X~N(?,?),(X1,X2,?，X3)为其中样本，则下列选项正确的是()??）n~t(n)S??）n~t(n?2)Sn7.已知X~t(n),求证：X2~F(1,n).
（X??）n（X(A)~t(n?1)(B)S（X??）n（X(C)~t(n?1)(D)Sxm?x8.设随机变量X的概率密度为f(x)?e(x?0,m为正整数)m!(1)求X的数学期望和方差；(2)用切比雪夫不等式估计X取值于(0,2(m?1))的概率.13.设X1,X2,?，Xn是来自总体X的样本，则(Xi?X)2是? n?1i?1(A)样本矩(B)二阶原点矩(C)一阶中心矩(D)统计量22
4.设X1,X2,?,Xn是取自正态总体N(?,?)的一个样本，其中?,?为已知，则下列选项错误的是(A)X~N(?,
?2n)(B)X???n~N(0,1)(C)X??~t(n?1)Sn(D)(n?1)S?2~?2(n?1)
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概率论与数理统计作业卷(九)
一、填空题
1.设X1,X2是取自正态总体N(?,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是()(A)?^13！?4X1?4X2(B)?^22?5X?315X2(C)?^113?2X1?2X2(D)?^434?7X1?7X22.设总体X在[a,b]上服从均匀分布，其分布密度为?1p(x)???b?a,a?x?b??0,其他其中a,b为待故参数，(X1,X2,?,Xn)为X的一个样本，试求a,b的矩估计.
?23.设总体X有分布密度p(x)??4x2?a?e?xa23，x?0,??0,x?0其中a?0为待估参数，(X1,X2,?,Xn)是总体X的一个样本，试求： (1)a的矩估计；(2)a的极大似然估计
4.设总体X~N(?,22),X.试证??11,X2,X3为一个样本1＝4(X1?2X2?X3)和??12＝3(X1?X2?X3)都是总体期望的无偏估计，并比较哪一个更有效？
5.设?^是参数?的无偏估计,且有D(?^^)?0,试证:?2?(?^)2不是?2的无偏估计.
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概率论与数理统计作业卷(十)
1.从长期生产实践知道，某厂生产的100W灯泡的使用寿命X~N(?,1002)(单位：h)现在某一批灯泡中抽取5只，测得使用寿命如下：4.某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取10袋，测得各袋的重量(单位：g)为495,510,505,489,503,502,512,497,506,492
设包装机称得的奶粉重量X~N(500,?2)，能否认为各袋净重的14551502137016101430试求这批灯泡平均使用寿命?的置信区间(?分别为0.1和0.05).
2.测量某种仪器的工作温度(。C)5次得数据如下：1250,1275,1265,1245,1260设仪器的工作温度服从正态分布N(?,?2),?2未知，试求?的置信区间(??0.05).
3.冷抽铜丝的折断力服从正态分布.从一批铜丝中任取10根,测试折断力,得数据(单位:kg)如下:578,572,570,568,572,570,570,596,584,572
求方差?2和标准差?的90%的置信区间. 标准差为?0＝5克(??0.05)?
5.某厂生产乐器用的合金弦线，其抗拉强度服从期望为1035（单位：Nmm2）的正态分布.现从某天生产的弦线中取10根，测得X?1042,S2?82.问：这天生产的弦线的抗拉强度是否有显著
变化(??0.05)？
6.设甲乙两车间生产罐头食品，由长期积累的资料知道，它们的水分活性都服从正态分布，并且均方差分别为0.142和0.105，今各抽取15罐，分别测定它们的水分活性，算得甲的平均数为0.811，乙的平均数为0.862，问甲乙两车间生产的罐头食品水分活性均值?1和?2有无显著差异(??0.05)?
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