(1)从这里列举的需求函数中你会选择哪一个并且为什么？ (2)你怎么理解这些模型中的lnX2和lnX3的系数？ (3)模型的设定（2）和（4）有什么不同
(4)如果你采用设定4，你会见到什么问题：（提示：猪肉和牛肉价格都同子鸡价格一道被引进）
(5)因为设定（5）中含有牛肉和猪肉的综合价格，你会认为需求函数5优于函数4？为什么？
(6)猪肉和（或）牛肉是子鸡的竞争或替代产品吗？你怎样知道？
(7)假定函数5是“正确的需求函数。估计此模型的参数。”算出它们的标准误，以及R
2
, 和修正的R 2 解释你的结果
(8)现假设你选那个了“不正确”的模型2，通过考虑r2和r3值分别同?2和 ?3的关系，来
评估这一错误设定的后果。
5、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为：
Y?10.36?0.094X1?0.131X2?0.210X3 R2?0.214
其中，Y为劳动力受教育年数， X1为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，X2和X3分别为母亲与父亲受教育的年数，问：X1是否具有预期的影响?为什么?X2和X3 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加X1多少？ (2)请对X2的系数给予适当的解释。
(3)如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少?
6、下表列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月均收入X，鸡肉价格P，1（元/千克）猪肉价格P2（元/千克）与牛肉价格P3（元/千克）的相关数据。
表2 某地区家庭消费肉类情况表
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Y/千克 2.78 2.99 2.98 3.08 3.12 3.33 3.56 3.64 3.67 3.84 4.04 4.03 4.18 4.04 4.07 4.01 4.27 4.41 4.67 5.06 5.01 5.17 5.29
X/元 397 413 439 459 492 528 560 624 666 717 768 843 911 931 1021 1165 1349 1449 1575 1759 1994 2258 2478
P1
4.22 3.81 4.03 3.95 3.73 3.81 3.93 3.78 3.84 4.01 3.86 3.98 3.97 5.21 4.89 5.83 5.79 5.67 6.37 6.16 5.89 6.64 7.04
P2
5.07 5.2 5.4 5.53 5.47 6.37 6.98 6.59 6.45 7 7.32 6.78 7.91 9.54 9.42 12.35 12.99 11.76 13.09 12.98 12.8 14.1 16.82
P3
7.83 7.92 7.92 7.92 7.74 8.02 8.04 8.39 8.55 9.37 10.61 10.48 11.4 12.41 12.76 14.29 14.36 11.76 13.09 12.98 12.8 14.1 16.82
（1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：
lnY??0??1lnX??2lnP1??2lnP2??3lnP3??
（2） 请分析鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 答案：
1、在极大似然估计中，假定样本是固定的，n个观测值都是独立观测的，这个样本可以有各种不同的总体生成，而每个总体都有自己的参数。那么在可供选择的总体中，哪个总体最可能生成所观测到的n个样本值？为此，需要估计每个可能总体取得这n个观测值联合概率，选择其参数能使观测样本值的联合概率最大的那个总体。
2、多元线性回归模型的基本假设仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有：零均值，同方差，无序列相关且服从正态分布。针对解释变量的假设有：解释变量应具有非随机性，如果是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性相关关系。
在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机干扰项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差且无序列相关的假定。
3、（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即 系数值 标准差 t值 R
2
??1
2.030 0.119 17.10 0.980
??2
0.481 0.068 7.058
??3
-0.351 0.079 -4.416
??4
-0.061 0.130 -0.470
?Y=0.32?log(X1)?0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。
（2）针对备择假设H1：?1?0，检验原假设H0：?1?0。易知计算的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的增加而增加。
（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。
4、（1）模型五，它包含了所有的经济上相关的变量，而模型四中会产生多重共线性问题，而其他的模型包含的信息不够。
(2)前者是收入弹性系数，后者是价格弹性系数。
(3)模型（2）仅把猪肉作为替代品，模型（4）则把猪肉和牛肉都作为替代品。 (4)多重共线性问题。
(5)是的，多重共线性问题得到消除。
(6)作为一种食物，它们同子鸡相互竞争或替代。
22R?0.980,R?0.977,MODIFIEDR?0.810 （7）
2
其中交叉价格弹性相关系数统计上与零无异，P=0.6440。 (8)估计值可能是有偏的。
5、(1)预期X1对劳动者受教育的年数有影响。因为在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，
X1前的参数估计值-0.094表明，在 其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教
育年数会减少0.094年， 因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加约11个。 (2) X2的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的受教育机会。 (3)首先计算两人受教育的年数分别为
10.36+0.131x12+0.210x12=14.452 10.36+0.131x16+0.210x16=15.816
因此，两人的受教育年限的差别为： 15.816—14.452=1.364 6、（1）用EViews软件做回归，有如下的回归方程：
???0.7315?0.3463X?0.5021lnYPP2?0.0872P3 1?0.1469 （-0.297） （4.182） （-4.569） （1.483） （0.873）
R2?0.9786 F=252.26 RSS=0.0135
（2）猪肉的价格与牛肉的价格是否对鸡肉的消费需求有影响可用假设检验的方法。
H0:?3??4?0，对Y关于X，P1做回归取得如下的回归方程： ???1.1258?0.4515X?0.3727P lnY1 （-12.73） （18.38） （-5.90）
R2?0.9786 F=497.28 RSS=0.0153
为了检验原假设，求F统计量：F=1.2
在5%的显著性水平下，自由度为（2，18）的F分布的临界值为F0.05(2.18)?3.55，因此，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉的价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。
第四章 线性模型的扩展习题与答案
1、研究某些经济问题时，在建立回归模型时为什么要引入虚拟变量？
2、为了评价从1979年7月起联邦放宽利率管制政策以来的影响，我的一名学生S兰格对1975年Ⅲ季度至1983年Ⅱ季度时期估计得到如下模型：
Yt = 8.5871-0.1328 Pt-0.7102 Unt-0.2389 Mt+0.6592 Yt-1+2.5831 Dumt
Se (1.9563) (0.0992) (0.1909) (0.0727) (0.1036) (0.7549) R=0.9156
其中 Y=3个月的国库券利率
P=预期通货膨胀率
Un=经季节调整的失业率 M=基础货币的变化 Dum=虚拟变量，
对从1979年7月1日开始的观测值取1 (1)解释这些结果
(2)放宽利率管制有何效果？这些结果有经济意义吗？ (3)Pt,,,Unt和Mt的系数都是负的，你能作出经济上的解释吗？
2
3、如果一个定性变量含有k个类别，为什么不能设k个虚拟变量？
??2.69?0.48X，4、根据11年的观察值，得到回归模型：se=(0.1216) (0.1140) Yt模型A：??0.7774?0.253lnx R2?0.6628 lnYt模型B：se=(0.0152) (0.0494) R?0.7448
其中Y表示每人每天消费咖啡的杯数，X表示咖啡的价格（美元/磅）。 （1）解释这两个模型的斜率系数。
（2）已知Y的平均值为2.43，X的平均值为1.11，根据这些值估计模型A的价格弹性。 （3）求模型B的价格弹性。
（4）从估计弹性看，你认为咖啡的需求对价格的弹性是缺乏弹性的吗？ （5）如何解释模型B的截距。
5、一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为：
2??4.59?0.257lnX?0.011X?0.158D?0.181lnYD2?0.283D3 121（15.3） （8.03） （2.75） （1.775） （2.130） （-2.895）
其中，Y表示年薪水平（单位：万元），X1表示年收入（单位：万元），X2表示公共股票收益（单位：万元）；D1D2D3均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公共事业，假设对比产业为交通运输业。
（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义。
（2）保持X1和X2不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著性水平上是统计显著的吗？
（3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？
6、下表给出了1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。 1965(1) (2) (3) (4) 1966(1) (2) (3) (4) 1967(1) (2) (3) (4) 利润Y 10503 12092 10834 12201 12245 14001 12213 12820 11349 12615 11014 12730 销售额X 114862 123968 121454 131917 129911 140976 137828 145645 136989 145126 141536 151776 1968(1) (2) (3) (4) 1969(1) (2) (3) (4) 1970(1) (2) (3) (4) 利润Y 12539 14849 13203 14947 14151 15949 14024 14315 12381 13991 12174 10985 销售额X 12539 14849 13203 14947 14151 15949 14024 14315 12381 13991 12174 10985