型的R2值是不可直接比较的。
（5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。
（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。 （8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。
（9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。
6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为lnYt??0??1lnXt??t时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设?t???t?1??t，试用杜宾两步法估计原模型。
表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料
年份
全社会固定资产投资X
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
910.9 961.0 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0
工业增加值 Y 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789.0 3448.7 3967.0 4585.8 5777.2 6484.0 6858.0
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年份
全社会固定资产投资X 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28854.7 29854.7 32917.7
工业增加值 Y 8087.1 10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33087.2 35087.2 39570.3
答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u自相关。（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。（3）随机项u本身序列相关。（4）内插统计值。
2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。
3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有 序列相关性的目的。
'd?1.11；du?1.37。4、(1) 在n=16，k=1,??0.05, L因此，模型A中的d值为0.8252，
所以有一个正的，一阶自相关存在。
'在n=16,k=2,??0.05, D.W.值是：
dl?0.98,du?1.54,4?dl?3.02,4?du?2.46
因此，在模型B中的d值是1.82，没有一阶自相关。
(2) 自相关也许可以归咎于模型A的不规范，除了时间的平方外。
(3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。 5、（1）错。估计量将是无偏的。 （2）正确。
（3） 错误。假定是相关系数是+1。 （4）正确，模型有不同的因变量。 （5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。 （6） 正确。
（7） 正确。这会导致偏误。
（8）正确。注意D.W.检验统计量d值给出了一个p的近似值。
6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。 （2）按杜宾法估计的模型：
lnYt?0.4456?0.6319lnYt?1?0.4704lnXt?0.132lnXt?1
（2.95）
（7.49） （6.04） （-1.16）
R2?0.9986
第七章 多重共线性习题与答案
1、多重共线性产生的原因是什么？
2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Yt＝?1＋?2Xt＋?3Xt?1＋?4Xt?2＋?5Xt?3＋?6Xt?4＋ut
其中Y＝消费，X＝收入，t＝时间。上述模型假定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models）。我们将在以后的一掌中加以讨论。
（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？
4、已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释?和?。
?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 ?和?（2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty）获得如下回归结果：
LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R2＝0.97 F=189.8
其中Y＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归：
（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？
（2）在回归（1）中，logK的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？
（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？
（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？ （7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。
两个回归的R值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？
答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。（2）经济变量变化的相同趋向。（3）模型中引入滞后变量。（4）经济变量的本质特征。
2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。
3、(1) 不能。因为变量X与成线性关系 (2)X3i2ii2i2i2X3i，X3i＝X＋1
2i???321＝X＋1带入模型，Y＝＋（＋2） X＋ui
我们发现模型中有三个参数，不能估计出?2，?3的值。
???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。4、（1）当N为零时，平均薪金为?，
因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化，
?满足线性性、?和仍?即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量?无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项?的正态分布假设。（3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。
5、(1)由于R很高，F显著，可以知道可能有多重共线性的存在。
2(2)logK的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。 (3)方程1的模型是：
?2?3?4tY??KLe；因此，函数的形式应该就像所述的一样。 1
(4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。
(5)方程2就是方程1（YK的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例，?????1?t模型应该是L??1(L)2L12e?2??3?1）
。
4。
(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。 (6)题意假设固定的回报比例，由（c）可知。可以用
2F8.7.10来检验这个约束。尽管如此，因
变量不同，必须首先使R相一致。读者需要一列数据来完成检验。 (7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。
第八章 随机解释变量习题与答案
1、假使两种物品的误差异曲线方程是：
Yi =β1+β2 Xi
你会怎样估计此模型的参数？你将模型应用于下列数据并评述你所得的结果： 消费品X： 消费品Y： 1 4 2 3.5 3 2.8 4 1.9 5 0.8 2、随机解释变量问题的后果是什么？ 答案： 1、 系数值 标准差 t值 R
2
3.2827 1.2599 2.6055 0.6935
??1 ??2
1.1009 0.6817 1.615.
斜率系数在92%的水平上是统计显著的。
2、随机解释变量带来什么后果取决于它与随机误差项是否相关。（1）随机解释变量与随机误差项不相关，这时采用普通最小二乘法估计模型参数，得到的参数估计量仍然是无偏估计量。（2）随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关。（3）随机解释变量与随机误差项高度相关。（4）滞后被解释变量被作为解释变量，并与随机误差项相关。
第九章 滞后变量模型习题与答案
1、什么是滞后变量模型？
2、列举常用到的内生滞后变量模型。
3、假设货币需求关系式为Mt????Yt???Rt，式中，Mt为时间t的实际现金余额；Yt?为时间t的“期望”实际收入；Rt为时间t的利率。根据适应规则，
Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t，0???1修改期望值。已知Yt，Mt，Rt的数据，但Yt?的
数据未知。
（1）建立一个可以用于推导?,?,?和?估计值的经济计量模型。
（2）假设E(?t)?0,E(?t2)??2,E(?t?t?s)?0,s?0;Yt?1,Rt,Mt?1和Rt?1与?t都不相关。OLS估计值是1）无偏的；2）一致的吗？为什么？ （3）假设?t=??t?1??t,?t的性质类似（2）部分。那么，本例中OLS估计值是（1）无
偏的；（2）一致的吗？为什么？
4、下表给出了1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据。
表1 1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资和销售量资料 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 厂房开支Y 36.99 33.60 35.42 42.35 52.48 53.66 68.53 67.48 78.13 95.13 112.60 销售量X 52.805 55.906 63.027 72.931 84.79 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.391 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 厂房开支Y 128.68 123.97 117.35 139.61 152.88 137.95 141.06 163.45 183.80 192.61 182.81 销售量X 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.547 232.724 239.459 235.142 （1） 以Yt?代表理想的或长期的建厂房设备企业开支，估计模型Yt???0??1Xt??t。 （2） 如果模型设定为Yt???0Xt2et，请用存量调整模型进行估计。
答案：
1、所谓滞后变量模型是指在某一回归模型中，如果把滞后变量作为解释变量，则称此模型为滞后变量模型。
2、考依克模型、适应性期望模型、局部调整模型 3、（1）由于
??Mt????Yt???Rt （1） Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t （2）