M
D O
C A N
22．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答
后面的问题。
2222例：求代数式x?3?(12?x)?2的最小值。
● B P
22分析：x2?32和(12?x)?2是勾股定理的形式，x2?32是直角边分别是x和3的直角三
22角形的斜边，(12?x)?2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构
造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值。
小结：本题利用代数式
A 3
A 3
x 12-x
F C 2
x
12-x
C E B
图1
F
2
B（E） 图2 D D
x2?32?(12?x)2?22的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问
题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想。回答下面问题：
（1）请你完成例题的解答；
6
22（2）变式训练：求代数式x?16?(10?x)?4的最小值；
（3）拓展练习：解方程9?x2?16?x2?5(利用几何方法解答)
六、（本大题共1小题，共12分）
23．已知：抛物线ck:y??x2?2kx?k2?k?1（k?1,2,3,?k为正整数），抛物线ck的顶点为
Mk
(1)当k=1时，M1的坐标为 ； 当k=2时，M2的坐标为 ；
(2) 抛物线ck的顶点Mk是否在同一条直线上？如在，请直接写出这条直线的解析式； (3)如图(2)中的直线为直线l，直线l与抛物线ck的左交点为Ak，求证：Mk与Ak?1重合； (4) 抛物线ck与x轴的右交点为Bk，是否存在△AkBkMk是直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．
y MkAk0 Bkx 7
赣州二中 章贡中学 赣州市中心城区赣州三中赣州七中 黄金中学 文清实验六校联盟
2017届初三联考
数 学 答 案
一、选择题
CAB DCD 二、填空题
7、a(3a?b)(3a?b) 8、2 9、??x?y?55?x?2y?5 10、90°
11、3n?1 12、40，70，100 三、13、（1）原式=?3?3?1?2?22 =?5?2 （2）原式=a(a?1)?a?1(a?1)2 =a 14、证明：∵GF=GB
∴∠GBF=∠GFB ∵AF=DB ∴AF+FB=GB+BD ∴AB=DF ∵∠A=∠D
∴△ABC≌△DFE -----------------4 ∴BC=FE ∵GF=GB
∴ CG=EG---------------------------------6
15,(1)C-----------------------------------------------------2 (2)
8
甲乙 乙丙1甲---------4 P（两次后，传到丙）=
丙4-----6 乙A
A
16、每个3分 B O D B O D P P C
C
图1
图2
17、设平均每次降价的百分率为x
200(1?x)2?128----------------------------------------3
解得：x1?0.2,x2??1.8（舍去）
答：设平均每次降价的百分率为20％----------------6 四、18、 （1）2分 18
20
9
3
A B
C
D
九年级（1）班
（2）
20?50?380?900?351人--------------5
（3）乙B：100×22%-9=13
13?50?26%-------------------------8
19、(1)设反比例函数为y?kx，直线AB为y?ax?b 则k??4?2??8 反比例函数为y??8x------------------2
代B（2，n）得n=-4-------------------------------------------------3
9
∴???4a?b?2?a??1，解得?
?2a?b??4?b??2∴直线AB为y??x?2-------------------------------------------5 （2）AB与y轴交于C（0，-2）
∴S?AOB?20
11?2?4??2?2?6---------------------------------8 22、
（
1
）
1050----------------------------------------------------------------------------------------2
（2）设甲至乙为y?kx?b
?b?900?k??300 则?，∴?
3k?b?0b?900??∴
甲
至
乙
为
y??300x?900,(0?x?3)----------------------------------------------5
乙至丙需时间：150÷300=0.5，则到丙处的坐标为（3.5，150） 设乙至丙为y?k1x?b1
?3k1?b1?0?k1?300＜x?3.5)----8 ，∴? ∴乙至丙为y?300x?900,(3?3.5k1?b1?0?b1??900M
五、21、（1）------------------------5 D 则?OE=30cos30°=153≈26.0cm ∠DCF=127°-60°=67° DF=80sin67°=80×0.92=73.6cm ∴D至地面为73.6+26.0≈100cm
O
F
A N
C E
● (2)----------------------------------------9 ∠DCG=127°-90°=37° CG=80cos37°=80×0.8=64cm AP=
B P
30?3.14?60?31.4
180M
∴点P至少要离64+31.4≈95cm D O
10
G
C
●