2．从教师教的角度看：由于本节课的重点是除数是一位数，商是两位数除法的笔算方法，重点关注了笔算的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。或是在新课教学忽略了相关的解决问题的练习。 ◆教学建议
1．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。同时要分析第二个问题的解决与第一个问题是否有关。
2．在教学中结合具体情境加强估算练习，不能蜻蜓点水，一带而过，而且要注重题目的灵活性和应用性。如结合实际选取最合适的近似数，运用估算来解决问题等，使学生更真切地感受到估算知识与生活实际的紧密联系，从而体现估算的价值。 ◆大样本问卷调查结果：错误率18.7%
三年级下册典型错例
采集样本 51 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 错误71.2% 采集者 率 第 二 单元 《数学课本》P27 王月琴 采集 绍兴县齐贤镇中学校 心小学 新授课时 √ 课 练习单元 √ 时 课 课 机 型 总复复习 习 课 基本 题 综合 除数是一位数的除型 拓展 √ 法、倍数关系的应用题 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 学生二年级已经学了表内乘除法及相关的倍数关系的应用题，三年级学习了除数是一位数的除法。这是在巩固练习除法时安排的一道练习题。 ◆典型错题
题 目：参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？
学生错解： 456÷2＝228 68人，占34%。 456×2＝912 ◆原因分析
1．求1倍数和多倍数两种方法不能区分。 2．不知道和倍问题，不会找对应关系。
3．教师较少引导学生用画一画等多种手段解决问题。
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4．教材编排有一定的难度。这道练习设计相对跳跃性较大，对于学生来说要求过高了。 （星号题中） ◆教学建议
1．对学生进行审题习惯的训练。
让学生明白分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。通过题组的训练，让学生明白求1倍数与求多倍数的不同。
2．指导学生画线段图理解数量关系。
(1）指导学生学会画线段图。线段图在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”过渡，这是帮助学生理解数量关系、解决问题的一种有效手段。因此，教师应将重点放在画线段图的方法指导上，让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法：先画什么（一倍数），用一条线段表示；再画什么（多倍数），再用一条线段表示，同时让学生明确这条线段的长度和第一条之间的联系；最后标出相应的条件和问题。
(2）让学生根据线段图说条件、问题和思考方法，促使学生进一步正确理解数量关系。
3．适当补充和倍，差倍等相关的数学问题让学生解决。 ◆资源链接
解读“和倍问题”
问题阐述
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数。 l份数×(倍数－1)=两数差
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好地弄清各数量之间的关系。 教学重点
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1.学会分析题意并且能正确熟练地画出线段图。 2.掌握用和倍的方法解决问题。 例题精讲：
根据线段图列式
【解析】列式：28?(3?1)?7（米）
【巩固一】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
【解析】小花现在的钱数：(14?10)?(1?2)?8（元），小花给小敏：10?8?2（元） 【巩固二】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？
【解析】小华：72?(1?7)?9（岁），
爷爷：9?7?63（岁），63?9?54（岁）或9?(7?1)?54（岁）.
◆大样本问卷调查结果：错误率50.6%
三年级下册典型错例
采集样本 53 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 采集 绍兴县齐贤镇中学校 心小学 新授基本 课时 √ √ 第二单元 课 题 时 课 练习综合 单元 课堂作业本 P13 型 机 型 课 总复复习拓展 √ 一步计算的除法问题 习 课 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 这是学生学习了除数是一位数除法后安排的练习题，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。 13
错误50.9% 采集者 率 徐亚萍 ◆典型错题
题 目：管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。 1．管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？
2．如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？
停车场收费标准：小轿车每辆3元
中巴车每辆5元 大客车每辆8元
学生错解：
问题1：管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？ 错解一：计算出错占出错人数的三分之一
错解二：第一个问题没有分清分别的意思。连在一起计算7人.
问题2：如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？
错解一：122+122＝244辆
错解二：366÷8＝45辆??6元。 错解三：610÷8＝76辆??2元。 ◆原因分析
1．学生层面：一个长句成了学生解题的拦路虎，有些学生还没读题，就被这长长的文字阵势给吓着了，失去了读下去的信心，胡乱解决了一下。
2．教师层面：在平时教学中没有重视和生活数学的接轨。
3．教材层面：由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生解决问题的能力较弱。 ◆教学建议：
1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子分析，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。让学生明白：只要认真地完整地阅读整个句子，可以结合单位名称法、关键词句法、信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。
2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。
3．孩子不明白数学在生活中的价值，为了解题而解题，才会如此，所以，数学学习还应培养学生联系生活实际的能力。在教学中，引导学生联系自己经历过的或身边发生的生活实例，模拟一些生活场景，或者适时地组织各种形式的实践活动，让学生走进生活，增进体验，真正感受数学问题来源于生活，服务于生活。 ◆大样本问卷调查结果：错误率53.0% 采集样本 35 错题来源 题目出处 相关知识 三年级下册典型错例 错误吴美50% 采集者 率 英 第二单元 课堂作业本P19 除法问题 题 型 基本 综合 √ 拓展 14 采集 嵊州市育英小学 学校 新授课时 课 时 课 练习√ 型 √ 机 单元 课 总复 复习 知识属性 习 课 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是本单元练习课中的一道习题。学生在解决问题的过程中，能应用教学简述 基本数量关系来解决。能解决较简单的“多余信息”和“隐藏条件”的问题，但处理信息的能力参差不齐。 ◆典型错题
题 目：制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。
（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？ （2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
学生错解：第（1）小题 错误16.7% 其中 12÷6=2(只) 占8.3% 第（2）小题 错误33.3% 其中 12×10=120（分） 占5.6% ◆原因分析
1．受到多余信息的干扰
学生在平时解决问题训练中也有接触“多余信息”、“隐藏条件”等实际问题，但一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显，学生比较容易辨别。但这一练习中的信息都是相关的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息”，因此对学生产生的干扰比较大。
2．对信息的处理能力不强
三年级学生在解决问题过程中受到思维特征的影响，大部分学生习惯采用从信息到问题的思考过程（即分析法），而此题在解决过程中最佳方法是从问题出发，提取相应的信息，再来解决（即综合法），而这类思维的训练平时接触不多，因此不少学生在看到这么多的相关信息后变得脑子一片模糊，以致于不能正确提取相关的有用信息。
3．基本数量关系不够熟练
不少学生基本数量关系的应用不够熟练。虽然基本数量关系烂熟于心，但在解决实际问题的时候却是为了解决问题而解决问题，缺乏一定的概括提取能力。 ◆指导建议
1．加强专项练习，提高学生的信息处理能力。
教师可以在教学中设计一些有针对性的练习，比如提供两个信息，你能从中知道什么？或者提供一个问题，让学生自己来寻找信息，你想知道些什么？通过此类练习，可以提高学生的信息处理能力。
2．反复读题，删选有用信息，排除干扰。 3．熟悉常用数量关系。
◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%
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