个三角形三边所在直线的方程。
解：直线AB过A(－5，0)、B（3，－3）两点，由两点式得
y－0x－（－5）
＝ －3－03－（－5）
整理得：3x＋8y＋15＝0，即直线AB的方程. 2－（－3）5
直线BC过C(0，2)，斜率是k＝ ＝－ ,
30－35
由点斜式得: y－3＝－ （x－0）
3整理得: 5x＋3y－6＝0，即直线BC的方程. 直线AC过A(－5，0)，C(0，2)两点，由两点式得: 整理得：2x－5y＋10＝0，即直线AC的方程. 4例4：已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于 ，在y轴上的截距为－2，求直线方程。
54
解：∵cosθ＝ ，0≤θ＜π 5
33∴k ＝ tanθ＝ ，得y ＝ x－2 44例5：求过点P（－5，－4），且与y轴夹角为 π 的直线方程。 3y－0x－（－5）
＝ 2－00－（－5）
x－3 y＋5－43 = 0 或 x＋3 y＋5＋43 = 0 例6：一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方
程。 －22 + = 1?abxy解法一：设直线方程为 ＋ = 1，则有：? ab1? 2 ︱ab︱= 1
解得a = －1，b = －2 或 a = 2，b = 1 ∴直线方程为 xyxy
＋ = 1或 ＋ = 1
21－1－2
解法二：令y－2 = k（x＋2）
2从y = 0得x = － －2
k从x = 0得y = 2k＋2
12
∴ ︱（ ＋2）（2k＋2）︱＝1 2k
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1
得k = － 或k = －2
2
例7：求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。 xy
解：设直线方程为 ＋ = 1，则有：
aa23
＋ = 1 得a = 5
aaxy
∴直线方程为 ＋ = 1
55
33
又：直线过原点 k = ∴y = x
22
例8：求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。 解：设直线方程为y = kx＋b，则有： 2
km2b b＋2 = m2 即 b = ± k1＋k2km ∴y = kx± 1＋k2例9：已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。 解：设直线方程为y－4 = k（x－4），则： 4
（4－ ，0），（0，4－4k） k
41 ∴4－ = 4－4k＋6 得k = 2或k = － k21 即y－4 = 2（x－4）或y－4 = － （x－4） 24例10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为－ ,求直线的点斜式和一般式方程.
34
解：经过点A(6，－4)并且斜率等于－ 的直线方程的点斜式是:
3
4y＋4＝－ （x－6）化成一般式，得4x＋3y－12＝0.
3例11：把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截
距，并画图. 解：将原方程移项,得2y＝x＋6
1
两边除以2，得斜截式y＝ x＋3
2
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1
因此，直线l的斜率k＝ ，它在y轴上的截距是3，
2
在上面的方程中令y＝0，可得x＝－6，即直线l在x轴上的截距是－6. 由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（－6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）.
例12：直线l过P（3，2）且与l′：x＋3y－9 = 0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线l的方程。 解法一：求k
解法二：求l与x轴的交点坐标
例13：已知点P（6，4）和直线l1：y = 4x，求过P点的直线l，使它与直线l1以及x轴在第
一象限内围成的三角形的面积最小。 解：设l与l1的交点为Q（x1，4x1）（x1＞1），则直线l的方程为y－4 = ∴ l与x轴的交点为R（10x12 S△＝
x1－1
10x12－Sx1＋S = 0 由△≥0,得：S≥40 当S＝40时，x1＝2，此时： x＋y－10 = 0
例14：若一直线l被直线l1：4x＋y＋6 = 0和l2：3x－5y－6 = 0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。 解：设l：y = kx
?y = kx6由? 得x = － ?4x＋y＋6 = 04＋k?y = kx6由? 得x = ?3x－5y－6 = 03－5k
4x1－4 (x－6) x1－65x1 ，0） x1－1661∴－ ＋ = 0 k = －
64＋k3－5k得l：x＋6y = 0 例15：已知直线方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，证明l1∥l2 1715
证明:把l1、l2的方程写成斜截式l1：y＝ x＋ ，l2：y＝ x＋
2422
?k1?k2,b1?b2,?l1∥l2
例16：求过点A（1，-4）且与直线2x?3y?5?0平行的直线的方程.
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22
解:已知直线的斜率是－ ,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是－ .
33
根据点斜式,得到所求直线的方程是:y?4??即2x?3y?10?0.
例17：求与直线l1：Ax＋By＋C = 0平行的直线方程。 A
解:∵所求直线l的斜率k＝－
BA
∴所求直线方程为：y = － x＋b
B
即：Ax＋By－Bb = 0 也就是Ax＋By＋b′= 0 例18：求和直线2x＋6y－11=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。 解: 设所求直线方程为 2x＋6y＋b=0 bb则有：（0，－ ）,（－ ,0） 621b2
∴S = = 6 212
b2 = 144 b = ±12 即：2x＋6y＋12=0或2x＋6y－12=0 例19：△ABC中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l∥AC,且l平分△ABC的面积，求l 的
方程。 －1－11解:∵kAC= = － 25－1
1∴设l：y =－ x＋b 且交AB于D 2∵l平分△ABC的面积 BD1BD1∴ = = = 2 ＋1 BADA22－14＋26＋2∴D点坐标：x = ,y =
2＋22＋26＋214＋2
则： = － ＋b
22＋22＋213－52
得 b =
2∴l：x＋2y－13＋52 = 0
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2(x?1) 3
例20：求过点A(2,1),且与直线2x?y?10?0垂直的直线l的方程.
解:直线2x?y?10?0的斜率是-2,因为直线l与已知直线垂直,所以它的斜率
为:k??11? ?221(x?2),即x?2y?0. 2根据点斜式,得到l的方程:y?1?解法二: 设所求直线方程为 x－2y＋b = 0 则：2－231＋b = 0 得b = 0 ∴l：x?2y?0 例21：已知三角形两顶点是A(－10,2),B(6,4),垂心是H（5，2），求第三个顶点C的坐标。 1解:∵kBH = 2 ∴kAC = － 21∴lAC：y－2 = － （x＋10） 2又 BC∥y轴 ∴C（6，－6） 1
解法二:∵kAB = ∴kCH = －8 又H（5，2） 8∴lCH：y－2 = －8（x－5） 又BC∥y轴 ∴C（6，－6） 例22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: l1:x?2y?2?0,l2:2x?y?2?0 ?x?2y?2?0?x?2解:解方程组? 得?2x?y?2?0y?2??所以, l1与l2的交点是(2,2).
设经过原点的直线方程为y?kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k?1,所以所求直线方程为y?x.
例23：已知两条直线l1：x＋my＋6=0，l2：（m－2）x＋3y＋2m=0，当m为何值时，l1与l2（1）
相交（2）平行（3）重合 A1B11m解: 当 = 时， = ，解得m = －1或m = 3
A2B23m－2
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