A1C116 当 = 时， = ，解得m = 3
A2C22mm－2
∴（1）当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交 （2）当m =－1时，l1∥l2
（3）当m = 3时，l1与l2重合。
2
例24：已知两条直线l1：x＋my＋6=0，l2：（m－2）x＋3my＋2m=0，问当m为何值时， l1与l2 （1）平行（2）重合（3）相交
解: 当m = 0时，l1：x＋6 = 0，l2： x = 0，此时l1∥l2 m－23m
当m≠0时， = 2 得m = 3或m = －1
1mm－22m = 得m = 3 16 ∴（1）当m = 0或m = －1时，l1∥l2 （2）当m = 3时，l1与l2重合 （3）当m≠0，m≠－1且m≠3时，l1与l2相交。 例25：求点P0（-1，2）到下列直线的距离： （1）2x?y?10?0;(2)3x?2. 解：（1）根据点到直线的距离公式得d?2?(?1)?2?102?122?105?25. （2）因为直线3x?2平行于y轴，所以d?25?(?1)?. 33例26：求平行线2x?7y?8?0和2x?7y?6?0的距离. 解:在直线2x?7y?6?0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x?7y?8?0的距离就是两平行线间的距离.因此:
d?2?3?7?0?822?(?7)2?1453?1453. 53例27：已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，求l1与l2间的距离。 C1略解：（0，－ ）∈l1
B
C1 d =︱A20＋B3(－ )＋C 2︱/A2＋B2 =︱C 2－C 1︱/A2＋B2
B
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例28：求与直线3x－7y＋5 = 0的距离为2的直线方程。 解：设P（x，y）是所求直线上一点，则：
︱3x－7y＋5︱
= 2
9＋49
︱3x－7y＋5︱= 258 ∴ 3x－7y＋5±258 = 0
例29：求两直线l1：x＋y－2 = 0，l2：7x－y＋4 = 0所成角的平分线方程。 解一：设P（x,y）是角平分线上任意一点，则：
︱x＋y－2︱︱7x－y＋4︱
= 得 5（x＋y－2）＝±（7x－y＋4） 252即：x－3y＋7 = 0（舍）或 6x＋2y－3 = 0
解二：∵k1= －1，k2= 7 ∴
k＋17－k1 ＝ 得 k = （舍）或 k = －3 31－k1＋7k例30：求过点P（1，2）且与两点A（2，3），B（4，－5）距离相等的直线l的方程。
解：∵l与x轴不垂直 ∴可设l的方程为：y－2 = k (x－1) 即：kx－y＋2－k = 0 ︱2k－3＋2－k︱︱4k＋5＋2－k︱得： = k 2＋1k 2＋13k = － 或 k = －4 2∴所求直线方程为：4x＋y－6 = 0 或 3x＋2y－7 = 0 例31：求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13 = 0与3x－4y＋7 = 0截得线段的长为42 的直线方程。 ︱7－(－13)︱解：∵两平行线间的距离为： = 4 3 2＋4 2∴所求直线与平行线的夹角为45 0，设其斜率为k，则： 3k－ 41︱︱= 1 解得k = － 或 k = 7
371＋ k41
所求直线方程为：y－1 = 7(x－1) 或 y－1 = － (x－1)
7
即：7x－y－6 = 0 或 x＋7y－8 = 0
例32：求经过两已知直线l1：x＋3y＋5 = 0和l2：x－2y＋7 = 0的交点及点A（2，1）的直线
l的方程。
略解：x＋3y＋5＋λ(x－2y＋7) = 0
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将A（2，1）代入得：λ＝－
7
∴l：3x－41y＋35 = 0
例33：设直线方程为（2m＋1）x＋（3m－2）y－18m＋5 = 0，求证：不论m为何值时，所
给的直线经过一定点。
略证：方程化为x－2y＋5＋m（2x＋3y－18）= 0
?x－2y＋5 = 0∴ ? 得（3，4） ?2x＋3y－18 = 0
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