【例25】 设向量a??3sinx，cosx?，b??cosx，cosx?，记f?x??a?b．
???? ⑴求函数f?x?的最小正周期； ⑵画出函数f?x?在区间
11π??π?，?1212???的简图，并指出该函数的图象可由
y?sinx?x?R?的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
⑶若x?????ππ?，?，函数g?x??f63??x??m的最小值为2，试求出函数g?x?的最大
值并指出x取何值时，函数g?x?取得最大值．
【例26】 已知向量a??cos?????⑴求a?b及a?b??3x2,sin??3x?xx?b??cos,?sin?，?2?22??，且x??0,??π?2??，
；
??a?b⑵若f?x??a?b?2?
??的最小值是?32，求?的值．
【例27】 设平面上P、Q两点的坐标分别是?cos?π??x??0,2????x2,sinx??2?，??cos??3x2,sin3x??2?，其中
．
⑴求PQ的表达式； ⑵记f(x)?
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PQ2?4?PQ???R?，求函数f(x)的最小值．
a,b,c为△ABC的内角A、【例28】 B、C的对边，m?(cos??C2,sinC2)，n?(cos?C2,?sinC2)，
且m与n的夹角为，求C；
3????
【例29】 在?ABC中，a，b，c分别为角A、B、C
?n?(sinB,1?cosB)??的对边；若向量m?(2,0) 与
的夹角为
?3，求角B的大小
【例30】 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos?,sin?),??(,2????????（1）若|AC|?|BC|，求角??3?2).
的值；
的值。
2????????2sin??sin2?（2）若AC?BC??1，求
1?tan?
【例31】 已知：A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量
??m????????3,cos???A??1，n??cos??A?,1??2???????，m?n.求角A的大小；
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【例32】 在?ABC中，已知角A为锐角，向量
?A?A???π?2sin?sinπ?????????22?2??π???m??，tan??A??，
πAA??????2??22sin??sinπ???????2?2??2?????cos(π?2A)?1sin(π?2A)????n??，，f(A)?m?n． ?22?????⑴向量m∥n时，求A；
⑵求f(A)的最大值． ⑶若A?
【例33】 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为
3π4B?7π12，f(A)?1，BC?2，求?ABC的三个内角和AC边的长．
，OB?2，设?AOB??，??π3π???，?4??2．
⑴用?表示点B的坐标及OA； ⑵若tan?B??43，求OA?OB的值．
????????yOAx
题型三：平面向量在平面几何
【例34】 在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），若点C在∠AOB
????????的一平分线上，且|OC|?2，则OC?____________.
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【例35】 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延
??????a??????b长线与CD交于点F．若ACAEOBC1?a?41?a?21?b 21?b 4，BD，则AF=（ ）
????DFA． C．
B．
D．
2?a?31?a?3
1?b32?b3
?????????????【例36】 若O是?ABC内一点，OA?OB?OC?0，则O是?ABC的（ ）
D．重心
Ａ．内心
AB．外心 C．垂心
OBDEC
的大小为____
?????????????【例37】 若点O是△ABC的外心，且OA?OB?CO?0，则内角C
【例38】 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若
????????????AM=2，则OA?(OB?OC)的最
小值为 .
【例39】 已知点M是?ABC的重心，MA?a,MB?b，用a,b表示AB,AC,BC．
AFMBDC????????????????????????E
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【例40】 在△ABC
????中，已知向量AB????与AC????????????ABAC满足(?????????)?BC?0|AB||AC|????????ABAC1且??????????|AB||AC|2，
则△ABC为（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形
【例41】 已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
????????????OC?mOA?nOB (m,n?R)B．直角三角形 D．等边三角形
????????????????，则
mn等于（ ）
3
A． B．3 C．3133 D． O是平面内一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足【例42】
?????????????????ABACOP?OA?????????????ABAC?????，??[0,??)，则P的轨迹一定通过?ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【例43】 已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD
【例44】 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
【例45】 四边形ABCD中，AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3)
????????（1）若BC//DA????????????，试求x与y满足的关系式；
，求x,y的值及四边形ABCD的面积。
????????（2）满足（1）的同时又有AC?BD
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