【例67】 已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长
MP到点N，且PM???????????????????PF?0,PM?PN．
（Ⅰ）求点N的轨迹；
（Ⅱ）直线l与N的轨迹交于A、B两点，若OA?OB求直线l的斜率k的取值范围．
【例68】 a?(x,y?2),b?(x,y?2),a?b?8,
??????????????4，且46?AB?430，（Ⅰ）求M(x,y)的轨迹C；
(Ⅱ)过点（0，3）作直线l与曲线交于A,B
l????????????两点，OP?OA?OB，是否存在直线
使OAPB为矩形．
??????【例69】 已知a=（x,0），b=（1，y），（a+3b）?（a–3b）．
（I） 求点?（x，y）的轨迹C的方程；
（II） 若直线l： y=kx+m (m?0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com
题型六：在代数中的应用
【例70】 已知?x2?y2?z2??a2?b2?c2???ax?by?cz?，且x，y，z，a，b，c为非零实
2数，求证
xa?yb?zc。
【例71】 已知a1?b2?b1?a2?1，求证a2?b2?1。
【例72】 已知a，b，c?R，且a?2b?3c?6，求证a2?2b2?3c2?6。
【例73】 求函数y?5x?1?10?x的最大值。
【例74】 求函数y?x?3?10?9x2的最大值。
【例75】 求函数y?x?4?2?3?x?2?9的最小值。
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com
【例76】 设xi（i＝1，2，……，2003）为正实数，且x1?x2????????x2003?2003，试
求y
?x1?x2?x2?x3????????x2002?x2003?x2003?x1的最小值。
【例77】 已知a，b，c，d?R，求y?a??1?b?22?b??1?c?22?c2??1?a?2的最小
值。
【例78】 设a、b、c、d均为正数，求证a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2
【例79】 若a?b?c?1，求证：a2?b2?c2?13
【例80】 求证：若a1，a2，a3，?，an和b1，b2，?，bn都是正数，则
a1?a2???an?222b1?b2???bn?222(a1?b1)?(a2?b2)???(an?bn)222
【例81】 求函数y?x?3?10?9x2的最大值。
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com
【例82】 求函数y?x?x?1?2 x?x?1的值域。
2
【例83】 已知x>0,y>0，且x+y=1，求2x?1?2y?1的最大值
【例84】 已知x>0,y>0，且x+y=1，求证：(1?)(1?x11y)?9。
【例85】 求证：(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2)
【例86】 设任意实数x，y满足|x|?1，|y|?1， 求证：
11?x2?11?y2?21?xy
【例87】 设a，b为不等的正数，求证(a4?b4)(a2?b2)?(a3?b3)2
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com