广西贺州高中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数 A．+i
的值是( )
B．
+
i
C．+i
D．+i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出．
解答： 解：原式=====．
故选：B．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题．
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是( ) A．y=x
﹣2
B．y=x
﹣1
C．y=x
2
D．
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题：计算题． 分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．
解答： 解：函数y=x，既是偶函数，在区间（0，+∞） 上单调递减，故A正确；
﹣1
函数y=x，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递减，故B错误；
2
函数y=x，是偶函数，但在区间（0，+∞） 上单调递增，故C错误； 函数
，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递增，故D错误；
﹣2
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．
3．某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是( )
A．6 B．24 C．120 D．840
考点：程序框图．
专题：操作型；算法和程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=2×3×4×5值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案． 解答： 解：执行循环体前，S=1，i=1
第一次执行循环体后，i=2，S=1×2，不满足退出循环的条件 第二次执行循环体后，i=3，S=1×2×3，不满足退出循环的条件 第三次执行循环体后， i=4，S=1×2×3×4，不满足退出循环的条件 第四次执行循环体后，i=5，S=1×2×3×4×5，满足退出循环的条件 此时S=120
故输出结果为：120 故选C
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
4．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的( ) A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定． 专题：计算题．
分析：根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x＜2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案． 解答： 解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1， 则￢p：﹣3≤x≤1，
又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2， 所以￢p是￢q的充分不必要条件； 故选A．
点评：本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系． 5．设a=
，b=
，c=log3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
考点：对数值大小的比较． 专题：计算题．
分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．
解答： 解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C． 因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=
，
因为（log23）＞2，所以log23＞
2
，所以b＞c，排除D
故选B．
点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．
6．下列命题中，真命题是( )
A．?x∈R，使得sinx+cosx=2 B．?x∈（0，π），有sinx＞cosx C．?x∈R，使得x+x=﹣2 D．?x∈（0，+∞），有e＞1+x
考点：全称命题；特称命题． 专题：证明题．
分析：利用辅助角公式，可将sinx+cosx化这正切型函数的形式，进而根据正弦函数的值域，判断A的真假；利用正弦函数和余弦函数的图象和性质，举出反例，可以判断B的真假；根
2x
据一元二次方程根的个数判定方法，可以判断C的真假；构造函数f（x）=e﹣x﹣1，利用导数法，可以函数出函数的在区间（0，+∞）上的单调性，进而判断出D的真假，得到答案． 解答： 解：∵sinx+cosx=当x=
sin（x+
）∈，2?，故A“?x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；
x
时，sinx＜cosx，故B“?x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；
2
2
∵方程x+x=﹣2无解，故C“?x∈R，使得x+x=﹣2”，不正确； xxx
令f（x）=e﹣x﹣1，则f′（x）=e﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，
xx
又∵f（0）=e﹣x﹣1=0，∴D“?x∈（0，+∞），有e＞1+x”正确； 故选D
点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．
7．函数
的图象是( )
A． B． C．
D．
考点：函数的图象． 专题：数形结合．
分析：本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．
解答： 解：函数可化为：
当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线； 当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线； 对照选项， 故选D．
点评：本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
A． B． C． D．
考点：简单空间图形的三视图． 专题：作图题．
分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 解答： 解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D． 点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．
9．已知函数
若f（x0）＞3，则x0的取值范围是( )
A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8
考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点． 专题：计算题；压轴题；分类讨论．
分析：通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．
解答： 解：①当x≤0时，f（x0）=
＞3，
∴x0+1＞1，
∴x0＞0 这与x≤0相矛盾， ∴x∈?．
②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3， ∴x0＞8 综上：x0＞8 故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．
10．已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=( ) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值． 专题：计算题．
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），我们可得f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1），再由当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案． 解答： 解：∵f（x+4）=f（x）， ∴函数是的4为周期的周期函数 ∴f（7）=f（3）=f（﹣1） 又∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）
又∵x∈（0，2）时，f（x）=x+2，