∴f（1）=1+2=3 故f（7）=﹣3 故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数的值，其中利用奇函数的性质及周期函数的性质，将所求的f（7）的值，转化为求出f（1）的值，是解答本题的关键．
11．已知方程|x|=ax+1有一负根且无正根，则实数a的取值范围是( ) A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．a≤1
考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：函数的性质及应用．
分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，可得出x＜0，去掉绝对值符号即可解题．
法二：构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围． 解答： 解：法一：如果x＜0，|x|=﹣x，
﹣x=ax+1，x=﹣a＞﹣1；
＜0，a+1＞0，
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=＞0，1﹣a＞0，
a＜1．
因为没有正根， 所以a＜1不成立． 所以a≥1．
法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象， 方程|x|=ax+1有一个负根， 但没有正根，由图象可知 a≥1
故选C．
点评：题考查了含绝对值符号的一元一次方程、根的存在性及根的个数判断，难度适中，法一关键是根据已知条件列出关于a的不等式．法二关键是数形结合．
12．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为( ) A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞）
考点：其他不等式的解法． 专题：压轴题；函数思想．
分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集． 解答： 解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4）， 则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0， 即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞）， 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）． 故选B
点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，?UB={1，2，4}，则A∩B={3，5}．
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题．
分析：先利用补集的补集性质B=?U（?UB）求出B，再计算A∩B即可．
解答： 解：根据补集的定义可知，B∩（?UB）=?，B∪（?UB）=U，B=?U（?UB） ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，?UB={1，2，4}， ∴B={3，5，6}，
又集合A={1，3，5}， ∴A∩B={3，5}． 故答案为：{3，5}．
点评：本题考查了集合的补集、交集运算，属于基础题．
14．命题“?x∈R，2x﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．
考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．
2
分析：根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．
2
解答： 解：原命题的否定为“?x∈R，2x﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
2
只需△=9a﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2． 故答案为：
2
点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
15．在区间上任取一个数x，使得不等式x﹣3x+2＞0成立的概率为．
考点：几何概型． 专题：计算题．
2
分析：根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由不等式x﹣3x+2＞0，则必须有x＜1或x＞2，并求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．
2
解答： 解：不等式x﹣3x+2＞0， 则有x＜1或x＞2，，
2
即不等式x﹣3x+2＞0，且x∈，则构成的区域长度为：2， 在区间上任取一个数x构成的区域长度为3， 使得不等式x﹣3x+2＞0成立的概率为； 故答案为：．
点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．
16．在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y） 若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
．
2
2
考点：函数恒成立问题． 专题：计算题．
分析：利用新定义的运算△：x△y=x（1﹣y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可． 解答： 解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1
22
化简得x﹣x﹣a+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，
解得a∈故答案为
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c在R上单调递减；q：函数f（x）=x﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
x
2
考点：复合命题的真假．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由函数y=c在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围． 解答： 解∵函数y=c在R上单调递减，∴0＜c＜1． 即p：0＜c＜1，
∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．
又∵f（x）=x﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤． 即q：0＜c≤，
∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1． 又∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真q假，或p假q真．
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c综上所述，实数c的取值范围是{c|
}=?． }．
}．
2
x
x2
点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．
18．已知向量=（sinA，cosA），=（1，﹣2）且⊥．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的最值． 专题：三角函数的求值．
分析：（1）⊥故有∵?=sinA﹣2cosA=0可解得tanA的值；
（2）由二倍角的余弦将函数f（x）化简，由三角函数的最值即可求函数f（x）的值域． 解答： 解：（1）∵?=sinA﹣2cosA=0 ∴tanA=2
（2）f（x）=cos2x+2sinx
2
=1﹣2sinx+2sinx =
∵﹣1≤sinx≤1 ∴当
时，f（x）有最大值；
当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3． 所以f（x）的值域是
．
点评：本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值，属于基础题．
19．设a∈R，且a≠2，函数f（x）=lg
是奇函数．
（1）求函数f（x）的定义域；? （2）讨论函数f（x）的单调性．
考点：复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用． 分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立条件关系求出a，然后根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；?
（2）利用复合函数单调性之间的关系即可判断函数f（x）的单调性．
解答： 解：（1）∵函数f（x）=lg即lg
=﹣lg
，得lg，得
=lg
是奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x）…
，所以a=﹣2… ＜x＜，
所以f（x）=lg＞0，解得，）…
即函数f（x）的定义域为（
（2）令，则…
则u'（x）＜0在（，）上恒成立，所以u（x）在（，）上为单调减函数，
又y=lgu在（0，+∞）上为增函数… 所以f（x）=lg
在（
，）为单调减函数．…
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
20．一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个． 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000