（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布． 专题：方程思想． 分析：（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值．
（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可． 解答： 解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，
，所以x=40．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
则100﹣40﹣25=35，所以，
，n=7000，
故z=2500﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本， 所以
，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，
分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为 （S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）
共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），所以从中任取2个，
至少有1个500ml杯子的概率为
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．
21．已知函数f（x）=ax+bx+cx+d，（x∈R）在任意一点（x0，f（x））处的切线的斜率为k=（x0﹣2）（x0+1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若y=f（x）在﹣3≤x≤2上的最小值为，求y=f（x）在R上的极大值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题．
32
分析：（1）由f′（x）=3ax+2bx+c和f（x）在（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1），能求出求a，b，c的值．
2
（2）由f′（x）=x﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），能求出函数f（x）的单调区间． （3）由f′（x）=（x﹣2）（x+1）及﹣3≤x≤2，列表能求出函数f（x）在R上的极大值．
2
解答： 解：（1）f′（x）=3ax+2bx+c，
2
而f（x）在（x0，f（x0））处的切线斜率k=f′（x0）=3ax0+2bx0+c=（x0﹣2）（x0+1）， ∴3a=1，2b=﹣1，c=﹣2， ∴a=，b=﹣，c=﹣2． （2）∵f（x）=
2
2
，
由f′（x）=x﹣x﹣2 =（x﹣2）（x+1）≥0，
知f（x）在（﹣∞，﹣1]和上为减函数． （3）由f′（x）=（x﹣2）（x+1）及﹣3≤x≤2，可列表 x f′（x） + 0 ﹣ f（x） ↑ 极大值 ↓
f（x）在上的最小值产生于f（﹣3）和f（2）， 由f（﹣3）=﹣
，f（2）=
，
知f（﹣3）＜f（2）， 于是f（﹣3）=﹣则d=10．
∴f（x）max=f（﹣1）=
，
．
，
即所求函数f（x）在R上的极大值为
点评：本题考查函数的切线方程、单调区间和极值，综合性强，难度大，计算繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
选修4-5：不等式选讲
22．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣2| （1）求不等式f（x）＞5的解集；
2
（2）若?x∈R，是f（x）≤t﹣2t有解，求实数t的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）通过求解分段函数，分别求不等式f（x）＞5的解集即可；
2
（2）利用绝对值的几何意义求出，函数的最小值，转化f（x）≤t﹣2t为二次不等式，即可求实数t的取值范围．
解答： 解：（1）f（x）=
当x＜﹣1，﹣2x+1＞5，x＜﹣2， ∴x＜﹣2
当﹣1≤x≤2，3＞5，∴x∈?
当x＞2，2x﹣1＞5，x＞3，∴x＞3 综上所述 {x|x＜﹣2或x＞3}．…
（2）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，函数的几何意义是数轴上的点到﹣1和3的距离之和， 易得f（x）min=3，若?x∈R，使f（x）≤t﹣2t有解， 则只需
，解得{t|t≤﹣1或t≥3}．…
2
点评：本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．