中考数学：几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的
周长为 。
例2 如图2，菱形ABCD中，?A?60°，E、F是AB、AD的中点，若EF?2，菱形
边长是______．
ADECB
图1 图2 图3
例3 （ 切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
D，E分别为AC，BC边的中点，例4（09绍兴）沿DE 折叠，若?CDE?48°，则?APD等于 。
例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C
重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．
APD115 C． 4 D．
22G D F F C BEC 图A 4
E B 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。
例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （ ） A.
53??53??23??53?2?cm2 B cm2 C cm2 图3 cm2 D24241
【题型四】证明题型： 1. 三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF F A D
E B C
例2 （长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
AA FF DD EE B BCC 【判定方法2：AAS（ASA）】
例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF∥DE，交 AG于F，求证：AF?BF?EF．
A D
E
F
B C G
例4 （浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB， CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
2
【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】
例5 （重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC
上, 且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
C E F
B
A
对应练习
1. （湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线
相交于点F.
(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
2.（贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，?CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.
（1）求证:?ADE??BCE；(5分) （2）求?AFB的度数.(5分) 3．（广东肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相
交于F．
B
(1)求证：△CEB≌△ADC；
E (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
F
D
A C
3
2. 三角形相似
Ⅰ.三角形相似的判定
例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并
将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当
2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 （2010?日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC
与D． 求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC=2AB?CE．
4
2
AP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． AB3.相似与三角函数结合，
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=
一、选择题
BE1,求tan∠EBC的值. 3AFDC1、如图1，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D 为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②?DFE??CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ） A．①②
B．①③
图1 图2
2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
3. （2011四川凉山州）如图3，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点D为BC的
中点，DEDE?AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A．
C．②③
D．①②③
10156075 B． C． D． 13131313AM
CEFGE
BD
图3 图4 图5
BCDA4. （2011四川南充市）如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直
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