对应练习
1．〔浙江省义乌〕如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BFA 3延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . 4（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长.
与弦AD的
C O EB DF
2.（深圳市）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，
且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
BEFC2且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．
3
DAO图 81. （山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠?的度数是（ ）
A．75 B．60 C．65 D．55
图1 图2
2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是
AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．43 B．33 C．23 D．3
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3. （贵州贵阳）如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，
则AP长不可能是
C
E 8 6 B
D
A
图3 图4
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 4. 如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）
A．
24 7 B．7 3C．
7 24 D．
1 35.如图5，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32
B．23
C．42
D．33
6. （2011浙江台州）图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线
DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为
图5 图6
7．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD?
于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点
E、F，连接CE，则CE的长________.
AOB
EDFC9.（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。
（1）求证：PM=PN；
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（2）若BD=4,PA=
3AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2
10．（2010·湛江）(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于
点D，且PD与⊙O相切．
(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．
C
P
D A B
O
11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠ E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
12．（山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC；
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（2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．
13．(梅州)如图，矩形ABCD中，AB?5，AD?3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：
①tan?EAB的值为______________； ② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
D O A F E G B C
几何之——解直角三角形
1（2010年湖北黄冈市）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．
4，则tanB＝（ ） 54334 B． C． D． 34552、在?ABC中，若｜sinA-
23 |+(-cosB)2=0, ∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ） 22A. 750 B. 900 C.1050 D.1200
3、（2011?温州）如下左图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、（2011?苏州）如上右图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，
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BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A、
B、 C、
D、
5、如，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=?，且cos??AB = 4, 则AD的长为（ ）． （A）3 （B）
3, 5A
D162016 （C） （D） 335BEC
6、（2010?牡丹江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接
DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=
7.DE中，一定正确的有（ ）
D、5个
A、2个 B、3个 C、4个
8?4sin45??(3??)0??4=
8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这 个破面的坡度为 .
9.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，
B
A
αA D C l1 l2 l3
l4
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin?? ．
直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。
2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，
2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
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3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花
3?1.73江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
4: (2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横
断面图，（图中i?1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，
2≈1.414）
B
A D
i=1:3
E 图6
C
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