线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） CD（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5. （2011山东济宁）如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，
且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
FG? ． AF6.（2009深圳）如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，
∠ADC = 120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ） A.
O 图6 图7 A X C 3 B.3 C. 23 D. 43 2Y A1B 7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1 处。已知OA?3，
AB?1，则点A1的坐标是（ ）。
A、（
3133333，） B、（，3） C、（，） D、（，） 2222222三、解答题
1如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.
求证：DF＝DC．
2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，
点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
A
Q
C D
P
B
3. （2011山东日照）如图9，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E
为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
6
（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．
4.（ 2011山东日照）如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
5．(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合
（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。 （1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。 6．（2011四川内江）如图8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将 一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合， 连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
E
A
D B
3. 四边形
例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
7
C
A D F E
边△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
例2 （2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
(1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A421E3FD
BCG
例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB?DC，AD?2，
BC?4延长BC到E，使CE?AD． （1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC?BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值． A D
B F C
【对应练习】
1.（2011海南) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP；
8
E
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
2、（2009年新疆）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF?CE，DF?BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
D E A
3．(2011肇庆) 如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
F
C
B
4. （2011河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
4. 圆
Ⅰ、证线段相等
例1：（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径，C是
9
C D
的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点
F．（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．
2、证角度相等
例2（2010株洲市）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，?ABC?30?，过点B的切线与CO的延长线交于点D．:求证：（1）?CAB??BOD；（2）?ABC≌?ODB．
3、证切线
点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径， AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。 （1）求证：AE是⊙O的切线。
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。
例4 （曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°． （1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
10
BCDOAEC
AOBD例7图