【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．
【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．
设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．
命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确． 由x＞1不能得到x＞2，如
，
，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x
＞2”的必要不充分要条件，故D不正确． 故选B．
4．设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+2与2﹣平行，则?=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出向量+2与2﹣的坐标，根据向量平行列方程解出m，再计算【解答】解：
=（2m﹣1，4），2
=（﹣2﹣m，3）．
．
∵向量+2与2﹣平行，
∴3（2m﹣1）﹣4（﹣2﹣m）=0， 解得m=﹣． ∴
=﹣m+2=．
故选：D．
5．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin
，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．
【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0． 【解答】解：
，
由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0， 故选A
6．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（ ） A．﹣ B．
C．﹣
D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．
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y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=【解答】解：由题意可得x=﹣8m，cosα==，
=﹣， 解得m=，
故选：B．
7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} 【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数， ∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数， ∵x?f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3） ∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3） ∴﹣3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为?．
综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}． 故选D．
8．为得到函数y=cos（2x+A．向左平移C．向左平移
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
个单位长度 个单位长度
个单位长度 B．向右平移个单位长度
D．向右平移
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移（2x+=cos（2x+故选：A．
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个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin
）
）的图象，
9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ） A．B．（﹣3，0）∪（3，+∞） （﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．
【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．
【解答】解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0 故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增， 又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．
∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3 故选D．
10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用． 【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，|
|=|
|=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所
以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方； 解法二：因为点C、M、N共线，所以与OB的中点，可得x+y=
，下同法一
|=|
，有λ+μ=1，由M、N分别为OA
【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，|∴=x+y
|=1时，建立直角坐标系，
得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方； 解法二：因为点C、M、N共线，所以又因为M、N分别为OA与OB的中点， 所以∴x+y=
原题转化为：当x
=
时，求x2+y2的最小值问题，
，有λ+μ=1，
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∵y=∴x2+y2=
=
结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为 故选B
11．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果
实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（ ）
A．C．（9，49） B．（13，49） （9，25） D．（3，7） 【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2 的取值范围． 【解答】解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立， ∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，
∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n）， ∵f（x）是定义在R上的增函数， ∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n， ∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4
∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7）， ∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方， ∴m2+n2 的取值范围是（9，49）． 故选：A．
12．已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．[，+∞）
B．（﹣∞，]
C．[，+∞）
D．（﹣∞，﹣]
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．
【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]； x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．
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故只需0≥﹣m?m≥．
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ
+μ
，则λ+μ=
．
【考点】空间向量的基本定理及其意义．
=?【分析】因为AB=2，BC=3，∠ABC=60°，所以
O为AD的中点，且=λ+μ，可得=2λ+2μ，从而λ=3μ．接下来利用
=
﹣
，结合
与
cos120°=﹣3，再根据=﹣6λ+18μ=0，得
是共线向量，可算得λ=，代入上式得μ=，
最终得到λ+μ的值为．
【解答】解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，
=cos120°=﹣3 ?∴
∵O为AD的中点， =λ+μ， ∴=2=2λ+2μ，
=（2λ+2μ）?=2λ?+2μ可得
∵AD为BC边上的高，与互相垂直
=0，即﹣6λ+18μ=0，得λ=3μ…① ∴
又∵=2λ+2μ， =﹣ ∴=（2λ﹣1）+2μ， 而
与
2
=﹣6λ+18μ
是共线向量，可得2λ﹣1=0，所以λ=，再代入①，得μ=
∴λ+μ的值为 故答案为．
14．若cos（
）﹣sinα=
，则sin（
）=
．
【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据两角和的余弦公式以及辅助角公式将条件进行化简，利用三角函数的诱导公式即可得到结论．
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