①线段AB和线段CD?的位置关系是 ．并说明理由． ②求∠?的度数．
24．（10分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为
25（本题10分）.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
o
432
cm，求旋转的角度n． 3
26.（本题10分）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
27．（本题12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE?AF． （1）求证：BE?DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM?OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
ADFOBECM
28.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
(1)梯形ABCD的面积等于________；
(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？
参考答案
一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）
题号 1 答案 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 【答案】①．两三角形面积S?ADF?2S?BEF 10.【答案】（5，0） （8，4） 11.【答案】6米 12.【答案】 2；
13.【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG相等的角有3个． 【答案】3个． 14【答案】17；
ADBC5515. 【解析】在Rt△DAC中，cos∠DAC＝＝＝2＝，在Rt△AOE中，cos∠EAO＝2
ACAC3＋5341
34
OA25＝＝，∴AE＝3.4. AEAE34【答案】3.4.
16.【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE＝BE＋BC，∴(4－x)＝x352
＋2，∴x＝，CF＝. 22
1511
S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝.
22211
【答案】.
2
12
17. 【解析】由题意设CN＝x cm，则EN＝(8－x)cm，又CE＝DC＝4 cm，∴在Rt△ECN中，EN
2＝EC＋CN，即(8－x)＝4＋x，∴x＝3. 【答案】3.
18. 【解析】因为正方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以B、D两点关于AC对称，连结QD，交AC于点P′，当点P运动到P′时，△PBQ的周长最小，在Rt△CDQ中，DQ＝1＋2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
＝5，∵P′B＝P′D，∴P′B＋P′Q＝P′D＋P′Q＝DQ＝5.∴△PBQ的周长最小值为P′B＋P′Q＋BQ＝5＋1. 【答案】1＋5
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．
19、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴?DAC??BCE?（2分） 又∵AE?CF，∴AE?EF?CF?EF，即AF?CE?????????（4分） 在?ADF与?CBE中，
?AD?BC???DAC??BCE， ∴?ADF??CBE．?????????????（6分） ?AF?CE?（2）∵?ADF??CBE，∴?AFD??CEB，∴EB∥DF??????（8分） 20、证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB?DE，AE?BD． ∵D为BC的中点，∴CD?BD．
∵CD∥AE，CD?AE．∴四边形ADCE是平行四边形．???????（7分） ∵AB?AC，∴AC?DE，
∴平行四边形ADCE是矩形．（方法不唯一）??????????????（8分） 21、证明：（1）∵AD∥BC，AB?CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴?A??D． 又∵E为AD中点，∴AE?DE． 在?ABE与?DCE中，
?AE?DE???A??D， ∴?ABE??DCE????（4分） ?AB?DC?（2）∵AD∥BC，∴?AEB??EBC． 又∵BE平分?ABC，∴?EBC??ABE， ∴?AEB??ABE，∴AB?AE． 又∵E为AD中点，AD?10，
∴AB?AE?5．????????????（8分）
22、（1）四边形EFGH是平行四边形．??????????????（1分） 连接AC，如图所示．?????????????????????（2分） ∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC,EF?同理HG∥AC，HG?1AC． 21AC．∴EF∥HG，EF＝HG． 2∴四边形EFGH是平行四边形．???????????????????（6分） （2）四边形ABCD的对角线垂直相等．????????（8分；垂直、相等各1分）
23、（1）①如图1所示???（2分）②如图2所示???（6分）
（2）①平行．理由：∵?DCE??DCE???D?CA???，
∴?BAC??D?CA???，∴AB∥CD????????????????（9分） ②∵CD?DE，∴?DEC??DCE???.
根据作图可知：?CD?A??CDE，∴AD??DE，?D?AC??DEC???． 又∵BC?DE，∴AD??BC．由①知AB∥CD?，∴四边形ABCD?是等腰梯形． 又∵?BAC???，∴?ABC??D?AB?2?BAC?2??． 在?ABC中，∵AB?AC，∴?ABC??ACB?2??，
∴???2???2???180?，∴???36???????????????（12分） 24(1)连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以OA垂直平分DE?????????????????????（6分） （2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，重叠部分面积S=2S△ADO=2 OD=43, 3所以OD= 23OD3，= ,∠OAD=30°. AD33所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°???????????（10分） 25. 证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.
∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE， ∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO.
(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． ∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角， 1
∴∠ECF＝∠ECA＋∠FCA＝×180°＝90°.
2由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO. ∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，