61?n??3??5?an?????????16． ?4??n?1?（n≥2）两式相除，得．所以，a 3＋ a 5=?2?222114．n．所给条件式即（a n＋1 a n）[（n＋1）a n＋1－n a n]=0，由于a n＋1 a n＞0，所以（n＋1）
a n＋1= na n，
1又a 1=1，故na n=（n－1）a n－1=（n－2）a n－2=…=2a 2= a 1=1，∴a n=n．
二、解答题
1122nn12n12
1． Sn=a1+a2+…+an=(3+2+1)+(3+2+3)+ …+[3+2+(2n-1)]=(3+3+…+3)+(2+2+…
3(1?3n)2(1?2n)n(1?2n?1)3n?17????2n?1?n2?n
1?2222 2)++[1+3+…+(2n-1)]=1?32.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4=3d·4,a1+(bn-1)d=3d·4
n-1
n-1
n-1
n-1
2
∴bn=3·4-2
2 2
3.∴ a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d, ?a1(1-3d)=-2d ① ?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴
151?5d42422
a1(1-5d)=-4d ② ②/①,得1?3d=2，∴ d=1或d=5,由题意，d=5,a1=-5。55n-1n-1
∴an=a1+(n-1)d=5(n-6) bn=a1d=-5·(5)a,a,aq,2aq?a4.设这四个数为q
则
?a?·a?aq?216?q?a?aq?(3aq?a)?36?① ② 由①，得a=216,a=6 ③
3
③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18 5、∵a1＋a7=2a4，
∴3a4= a1＋a4＋a7=15，a4=5． ∵a2 a4 a6=45， ∴a2 a6=9．
设｛an｝的公差为d， 则（a4－2d）（a4＋2d）9， 即（5－2d）（5＋2d）=9， ∴d= ±2．
16
——3分 ——4分
——7分
因此，当d= 2时，an= a4＋（n－4）d=2 n－3， d= －2时，an= a4＋（n－4）d=－2 n＋13，
6、∵ S3= S11，
3?2d?11a11?10∴3 a1?1＋22d．
又a1=13，
∴8×13＋52d=0 解得d= －2．
∴an= a1＋（n－1） 7、d = －2 n＋15．
??an?0,??2n?15?01315由?an?1?0.?即??2(n?1)?15?0，解得2≤n≤2.
由于n?N，故n=7． ∴当n=7时，Sn最大，最大值是
S7?7a7?67?61?2?d?7?13?2??2??49．
17
——9分
——3分
——5分 ——7分
——10分
——13分
当