2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考
数学试卷（12月份）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，分式的个数为（ ）
，A．5
B．4
，C．3
，D．2
，
，
．
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5 3．若分式A．x≠3
C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
4．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 5．如果
=，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2 C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]
D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
C．扩大2倍
D．扩大4倍
7．如果把分式A．不变
B．缩小2倍
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
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C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 9．若分式A．0
D．a2﹣b2=（a﹣b）2
的值为0，则x的值为（ ）
B． C．﹣ D．
10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ） A．4
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：①x2?x3= ；②（﹣2y2）3= ；③
= ．
B．5
C．16 D．25
12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是 ．
13．多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ．（填上一个你认为正确的即可）
14．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．
16．观察下列各等式：现的规律，计算：
，，，…根据你发
= （n为正整数）．
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17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ，ab ． 18．已知关于x的分式方程
三、解答题（共7小题，满分86分） 19．因式分解： （1）3x﹣12x3
（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2． 20．计算： （1）（
﹣）÷
=1的解是非正数，则a的取值范围是 ．
（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy） （3）92×88（用简便方法计算）
（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算） 21．解方程： （1）（2）
=3
．
，其中x=﹣1．
22．先化简，再求值：
23．有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学
把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事． 24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平
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均每天的施工费用最多为多少万元？
25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
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2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级
（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，分式的个数为（ ）
，A．5
B．4
，C．3
，D．2
，
，
．
【考点】分式的定义．
【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【解答】解：故选：C．
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5
，
，
是分式，共3个，
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解． 【解答】解：A、a2?a3=a5，原式计算错误，故本选项错误； B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误； D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确． 故选D． 3．若分式A．x≠3
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
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