【考点】分式的加减法．
【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是
，化简即可．
）=2（1
【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣﹣
）=
．故答案为
．
17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ﹣31 ，ab =56 ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13） =（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13） =（3x﹣7）（x﹣8）， =（3x+a）（x+b）， ∴a=﹣7，b=﹣8， 故a+3b=﹣7﹣24=﹣31， ab=56．
故答案为：﹣31，56．
18．已知关于x的分式方程且a≠﹣2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．
【解答】解：去分母，得a+2=x+1， 解得：x=a+1， ∵x≤0，x+1≠0， ∴a+1≤0，x≠﹣1，
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=1的解是非正数，则a的取值范围是 a≤﹣1∴a≤﹣1，a+1≠﹣1， ∴a≠﹣2，
∴a≤﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．
三、解答题（共7小题，满分86分） 19．因式分解： （1）3x﹣12x3
（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）； （2）原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
20．计算： （1）（
﹣）÷
（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy） （3）92×88（用简便方法计算）
（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）
【考点】分式的混合运算；整式的加减；平方差公式；整式的除法． 【分析】（1）先计算括号内的算式，然后化除法为乘法进行计算； （2）利用平方差公式计算中括号内的式子，然后计算除法； （3）根据平方差公式计算解答即可；
（4）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=
×=x﹣1；
（2）原式=[（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）]÷（﹣2xy）
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=4xy÷（﹣2xy） =﹣2；
（3）92×88 =（90+2）（90﹣2） =902﹣4 =8100﹣4 =8096；
（4）原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]2014×（﹣0.125） =12014×（﹣0.125） =﹣0.125．
21．解方程： （1）（2）
=3
．
【考点】解分式方程．
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x+1=3x﹣3， 解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解； （2）去分母得：4x+2x+6=7， 移项合并得：6x=1， 解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
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22．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．
，其中x=﹣1．
【分析】首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可． 【解答】解：原式=
?
，
==x﹣2，
?，
把x=﹣1代入得：原式=﹣1﹣2=﹣3．
23．有这样一道题：“计算：
的值，其中x=2012．”甲同学
把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事． 【考点】分式的化简求值． 【分析】首先把分式
化简，可得分式的值等于0，所以
x=2012或x=2017时，算式的值都是0，所以甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的，据此解答即可． 【解答】解：
==x﹣x =0，
×﹣x
∴x=2012或x=2017时，算式的值都是0，
∴甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．
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24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得
解得：x=120
经检验，x=120是原方程的解
∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得 120a≤0.8×180 a≤1.2
∵a取最大值∴a=1.2
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．
25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
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