Voigt
*例8－12 试证明由方程解：由
每一个单元的力学参数为
，和和
，即得：
可以得出Maxwell模型中的本体黏度η。
，设Maxwell模型由
个单元串联。
即可由
和
加和求
。
例8－13 试根据以下数据绘制两个Maxwell单元并联组合模型的应力松弛曲线。
；
解：
t 10－2 10－1 1 10 102 103 103.5 103.8 104 E(t) 3×1010 2.7×1010 1.1×1010 6.3×106 4.5×106 1.8×106 2.1×105 9.1×103 277 作图
图8－12 两个Maxwell单元并联组合模型的应力松弛曲线
例8－14 当用一个正弦力，作用于z个串联Maxwell模型(图8－13)时，试导出复合模量的表达式。 解：对于Maxwell模型：
??
或
∴
令，
∴
图8－13 z个串联Maxwell模型
例8－15两个并联的Maxwell模型单元的元件参数分别为
，
，
，
。此种模型对于未硫化的高相对分子质量聚合物为一级近似。试画出
它的的关系曲线。
解：由题意（Maxwell模型并联）有：
式中
，
作图（图8－14）
例8－16 对一种聚合物,用三个并联的Maxwell模型表示 E1=105N·m-2,τ1=10s E2=106N·m-2,τ2=20s E3=107N·m-2,τ3=30s
求加应力10秒后的松弛模量E。 解：
∴
例8－17 假如某个体系含有两个Voigt单元，其元件参数是：
和，式中，ν为单位体积中交联网链的数目。
试导出这一体系在恒定应力σ下的蠕变响应的表达式。
解：两个Voigt单元串联模型如图8－15。
由和
和
∴
图8－15 两个Voigt单元串联模型
例8－18 有一个三元力学模型，其模量和黏度如图8－16所示
图8－16 三元力学模型(Maxwell单元与弹簧并联) 求证：(1)该模型的应力应变方程为；
(2)当施以恒定应变ε时，该模型的应力松 弛方程为：
其中 为应力松弛时初始最大应力.
解：（1）总应力为σ，它与σ1、σ2、σ3的关系为：
，
总应变ε与ε1、ε2、ε3的关系为：
∴
∵，
∴
∴
令，即，两边同乘以
∴
（2）当施加恒定应变ε时，
于是上式成为
当t＝0时
即
∴
其实也可直接观察到这三元模型是Maxwell模型和一个弹簧并联。当施压σ0时 （1）弹簧的应力为
（2）Maxwell模型部分的应力为∴总应力松弛方程为两者的加和
，其应力松弛方程为
例8－19 一个Voigt单元(E=2×105N·m-2，τ =103s)串联一个黏壶(η=3×108Pa·s) （见图8－17）．试计算：
(1)当加恒定负荷4.9N/m2时，这一体系的形变答应值；
(2)若负荷保留3000s后移去，试画出蠕变与回复曲线，并用曲线计算该体系的黏度。