例8－32 对非晶高分子，升温到Tg以上的模量比玻璃态时的模量小3个数量级，根据Tg附近模量的松弛谱和它的温度依赖性，推断从Tg要升高到多少温度？ 解：根据Rouse模型，松弛模量
，模量小3个数量级，则松弛时间谱的数量级变化为
。用WLF方程换算
＝27℃
即在Tg以上约30℃
例8－33 25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m3需要107h。用WLF方程 计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的Tg是25℃。
解：
例8－34 一PS试样其熔体黏度在160℃时为102Pa·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的黏度． 解：根据WLF方程
当
，
得
又有
例8－35 已知某材料的，问：根据WLF方程，
应怎样移动图8－26中的曲线（即移动因子）才能获得100℃时的应力－松弛曲线。
解：
图8－26 某材料的lg E～lg t曲线
例8－36 聚异丁烯的应力松弛模量，在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2它的时—温等效转换曲线估计；
(1)在－80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少?
(2)在什么温度下，使测定时间为10-6h，与－80℃测量时间为1h，所得到的模量值相同? 解
(1) 由PIB的时—温等效转换曲线(图8—27)查到，在－80℃和测量时间为1h下，
，即
N·m-2
(2)已知PIB的℃，应用WLF方程和题意
图8-27 PIB的时-温等效转换应力松弛曲线 由题意，在10-6h测得同样的
的温度为
，两种情况下有相同的移动因子
，
K
℃
例8－37 表8-4给出了聚醋酸乙烯在各种频率f和温度T下的动态剪切柔量J2的对数值，表中J2的单位是Pa－1。根据这些数据绘出70℃的叠合曲线频率谱（即master curve）并计算当Tg＝30℃，C1=17.4,C2=52K时WLF方程的位移因子为多少？
表8－4 聚醋酸乙烯在各种频率f和温度T下的动态剪切柔量J2的对数值
f(H2) 90℃ 80℃ 70℃ 60℃ 55℃ 50℃ 43 -5.83 -6.19 -6.81 95 -6.00 -6.41 --7.20 206 -6.16 -6.64 -7.51 -8.36 -8.60 406 -6.35 -6.89 -7.77 -8.52 -8.71 -8.87 816 -8.13 -8.61 -8.77 -8.91 1030 -6.64 -7.31 -8.16 2166 3215 4485 -7.58 -8.33 -8.72 -8.84 -8.95 -8.76 -8.85 -8.94 -8.50 -8.80 解：首先在同一张坐标纸上将每一个温度下的所有的logJ2值对logf作图，如下面的图8－28（a）。位移因子然后可以估算出来，然后对每一个温度重新推算出logf值。用新的logf值作出每一个温度的新的logJ2～logf曲线，从而给出近似的叠合曲线。调节位移因子使每一个温度的曲线能拼接得更好。
（a） （b）
图8－28 聚醋酸乙烯在70℃的叠合曲线频率谱
图8－28（b）是用表8－5中的第二列位移logaT绘制的叠合曲线。从WLF方程计算的位移因子列于下表的第三行，这是按Tg＝30℃理论上算出来的值，它必然与实际Tg＝70℃为参考温度导出的位移因子相差一个恒定的量，这个量就等于表中第三行减去第二行，各温度都有近似7.6的值。 表8－5 叠合曲线的有关数据
T(℃) 90 80 70 60 55 50 logaT 1.65 0.95 0.0 -1.05 -1.7 -3.0 9.32 8.53 7.57 6.37 5.65 4.83
例8－38 今有一种在25℃恒温下使用的非晶态聚合物．现需要 评价这一材料在连续使用十年后的蠕变性能．试设计一 种实验，可以在短期内(例如一个月内)得到所需要的数 据．说明这种实验的原理、方法以及实验数据的大致处 理步骤．
解：原理：利用时－温等效转换原理； 方法：在短期内和不同温度下测其力学性能 数据处理：利用WLF方程求出移动因子时刻得力学性能。
例8－39 可以将WLF方程写成适用于任意便利的温度做参考温度，方程保留原来形式但常数C1和C2值必须改变．利用C1和C2的普适值，计算以Tg+50℃为参考温度的C1和C2值．
并画出叠合曲线，则从叠合曲线上，便可查找十年后任一
解：令
————（1）
————（2）
（1）式减（2）式
∴
，
*例8－40 Doolittle方程把流体黏度与自由体积分数联系起来，。如果
（1）推导WLF方程的系数（2）实验测得解：（1）
和，
（取
，已知
）
，计算Tg时的自由体积分数。
进行时温等效平移，即改变时间使不同温度下有相同的模量∴
————（1）
已知∵
————（2）
∴ ————（3）
将（1）、（2）式代入（3）式
令，