由于，，则有
上式便是Maxwell模型的运动方程式，即应力－应变方程。 （2）
、
和
、
的表达式：
当模型受到一个交变应力作用时，其运动方程式可写成
在
到
时间区内对上式积分，则
－＝－+
＝
，由上式得
应变增量除以上应力增加即为复合柔量
因此，，。 ，得
应力增量除以应变增量，即为复合模量
＝+＝
因此，，
*例8－27 标准线性固体模型中黏度和模量如图8-24所示，试证明当用正弦交变应力作用于该模型时，
其内耗正切的表示式为，式中为正弦交变应力的角频率，为模型
的松弛时间，。
图8-24标准线性固体模型
解：这三元件模型可看做一个弹簧和一个Maxwell模型并联。根据并联模型应变相等应力相加的原理，有
和
当以正弦交变应力作用该模型时，产生的正弦交变的应变复数为
，则
＝＝
故，
所以＝
例8－28 用Maxwell模型证明，。
分析：高聚物熔体具有黏弹性，与复数模量和复数柔量一样，复数黏度也包括两部分，实部表示真正的黏度贡献，虚部是弹性部分的贡献，其两部分的表示式可用Maxwell串联模型导得。
解：当模型受到一个交变应力时，便产生一个交变的形变
，由，得
＝
又因，
所以
说明：
为实数部分，又称为动态黏度。
例8－29 对聚合物施加一个交变应力ε＝ε1cos（
t）＋ε2sin（
＝0cos（t），产生应变
t），证明柔量的储能分量J1和损耗分量J2分别由下面两式表示：
J1=ε1/计算
0= J2=ε2/0=
＝0.01，0.1，0.316，1，3.16，10和100时J1E和J2E值。
）关系的草图。 t)+ε2
cos(
t)
画出J1E和J2E对log（解：dε/dt=-ε1
sin(
=
令sin和cos分量分别相等，得 ε2＝和ε2
（1） ＝
（2）
将（1）式代入（2）式得
或
然后（1）式成为
所得数据列表和作图如下：
-2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 0.01 0.10 0.316 1 3.16 10 100 1 0.99 0.91 0.5 0.09 0.01 10-4 0.01 0.10 0.29 0.5 0.29 0.10 0.01
图8－25 J1E和J2E对log（8. 2 时温等效原理和WLF方程
例8－30 PMMA的力学损耗因子在130℃得到一峰值，假定测定频率是1周／秒．如果测定改在1000周／秒，在什么温度下得到同样的峰值?(已知PMMA的Tg＝105℃)
）关系
解：
思路分析：130℃ Tg（105℃） ？（求） 1Hz ？（通过） 1000Hz
第一步：将测量从130℃、1Hz，移至105℃，求频率：
第二步：将测量从105℃、移至1000Hz，求T
T＝156℃
例8－31 对聚异丁烯(PIB)在25℃10小时的应力松弛达到模量106达因／厘米-2．利用WLF方程，在－20℃下要达到相同的模量需要多少时间．对PIBTg=－70℃ 解：思路分析：25℃ Tg（－70℃） －20℃ 10h ？（通过） ？（求）
第二种方法：
其他作法分析： 从书上查得PIB的
，
代入WLF方程计算得非普适值。
。结果出现差别的原因是这里和采用了PIB的实验值，而