听他这么一说，我犹存的一丝顾虑基本上也被打消了，回家就跟伊伊商量这个事。当我刚说要去一个地方参加学习，伊伊立马就开始反抗，一直强调说暑假就是玩的，不愿意去上课等等。这个情况也在我的预料之中。我们只好轮番上阵做她的工作，并鼓励她先去尝试几天，还承诺如果她不想去了就不再去上。好说歹说，最后她终于答应可以先去上一天。
放假后的第一个周一，伊伊就很不情愿地被送到朋友那里去开始体验了。出乎我们意料的是，上完一天后，她居然喜欢上了那里的老师和一起学习的小朋友，
【篇三：人教版初升高暑期衔接】
>目 录
课题1．集合 ??????????????????????? 2 课题2．集合习题??????????????????????8 课题3．一元二次不等式、绝对值不等式解法初步???????11 课题4． 函数的概念????????????????????15 课题5． 函数的表示法?????????????????19 课题6． 函数及其表示习题???????????????23 课题7． 一元二次函数的简单性质???????????????26 课题8． 函数的单调性与最值????????????????31 课题9． 指数与指数幂的运算?????????????????36 课题10． 指数函数及其性质??????????????????40 课题11． 对数与对数运
算????????????????????44 课题12． 对数函数及其性
质???????????????????48 课题13． 指数函数与对数函数习题????????????????51 课题14． 幂函数及基本初等函数复习（一）????????????53 课题15． 基本初等函数复习（二）????????????????57 课题16． 暑期高一检测题????????????????????60 课题1：集合
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象
是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、
高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究
对象的总体．
一、集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且
能判断一个给定的东西是否属于这个总体．一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些
元素组成的总体叫集合（set），也简称集．
思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数； (4) 方程x?1?0的解；（5）某校2007级学生；（6）血压很高的人； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点. 1．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不
是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，
同一集合中不应重复出现同一元素．
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关． 集合相等：构成两个集合的元素完全一样． 2．元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作：a?a
例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈a,4?a，等等．
3．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c…表示，集合的元素用小写的拉 丁字母a,b,c,…表示． 4．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作n； 正整数集，记作n*或n+； 整数集，记作z；有理数集，记作q； 实数集，记作r. 二、集合的表示方法
常用列举法和描述法来表示集合．
列举法：把集合中的元素一一列举出来，用花括号“{}”括起来． 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．
2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内． 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画2
一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 一般格式：?x?ap(x)}，
如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，…；
说明：1．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是 不同的两个集合．
2．这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}．下列写法{实数集}，{r}
均不是实数集的正确写法． 典型例题：
例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）；（2）n；（3）z；（4 ；
（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国，美国，印度． 例2．已知a＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈a，求实数2 013a的值．
方法提炼：正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异
性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足
“互异性”而导致结论错误．
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （3）1000以内3的倍数；
（4）方程组??x?y?3;的解． ?x?y??1.
4∈z，x∈n}，则它的元素是 ． x?3例4．集合a＝{x| 集合a＝{4∈z|x∈n}，则它的元素是 ． x?3 三、 子集、空集
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}； （2）c?{四川人}，d?{中国人}； （3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形} 1． 子集的定义：
对于两个集合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有
包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）． 记作： a?b(或b?a)
读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作a? b
用venn图表示两个集合间的“包含”关系：a?b
如果a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，
因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b． 2． 真子集定义：
若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）．记 作：
a b（或b a）读作：a真包含于b（或b真包含a） 3． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?． 用适当的符号填空：??0?； 0 ?； ????； ?0???? 说明：正确区分?，{0}，{?}
?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，
这个元素是0．{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?． 4． 几个重要的结论：
(1)． 空集是任何集合的子集；
(2)． 空集是任何非空集合的真子集；
(3)． 任何一个集合是它本身的子集；
(4)． 对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c．
说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分
析有关集合问题时，要注意空集的地位． 典型例题：
例1．填空：（1）．2n； {2}n； ? a;
（2）．已知集合a＝{x|x－3x＋2＝0}，b＝{1,2}，c＝{x|x8,x∈n}，则
； ； ；
例2．写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． （结论：一个有两个元素的集合的子集有___个, 一个有3个元素的集合的子集有___个, 一个有n 个元素的集合的子集有___个）
例3．若集合a?xx?x?6?0,b?xmx?1?0, b
2?2??? a，求m的值．
方法提炼：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非
空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：a?b，则需考虑a＝?和a≠?两种可能的情况．
例4．已知集合a?x?2?x?5,b?x?m?1?x?2m?1且a?b，求实数m的取值范围．
例5． 若a?{?2,2,3,4}，b?{x|x?t2,t?a}，用列举法表示
例6．含有三个实数的集合既可表示成{a,????b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则a 32004a200?b?
四、集合的基本运算 交集、并集概念及性质
考察下列集合，说出集合c与集合a，b之间的关系： （1）a?{1,3,5}，b?{2,4,6},c??1,2,3,4,5,6?；
（2）a?{xx是有理数}，b?{xx是无理数},c??xx是实数?； 1．并集的定义：
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a
与集合b的并集（union set）．记作：a∪b（读作：“a并b”），即
a?b??xx?a,或x?b?用venn图表示：
这样，在问题（1）（2）中，集合a，b的并集是c，即a?b= c 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件． 讨论：a∪b与集合a、b有什么特殊的关系？ a∪b＝a ?, a∪b＝b?巩固练习（口答）： ①．a＝{3,5,6,8}，b＝{4,5,7,8}，则a∪b＝;
②．设a＝{锐角三角形}，b＝{钝角三角形}，则a∪b＝; ③．a＝{x|x3}，b＝{x|x6}，则a∪b＝ 2． 交集的定义：
一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，叫作集合a、b的交集（intersection
set），记作a∩b（读“a交b”）即：a∩b＝{x|x∈a，且x∈b} 用venn图表示：（阴影部分即为a与b的交集） 常见的五种交集的情况： a
讨论：a∩b与a、b、b∩a的关系？