第三章 习 题
1．表3—35和表3—36分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表 3—35
销地 产地 A1 A2 A3 销量
表3-36 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 9 7 8 20 B2 5 2 3 20 B3 6 7 4 25 B4 7 6 8 35 产量 30 25 45 100 B1 3 5 9 40 B2 6 3 7 45 B3 2 6 7 55 B4 6 4 8 60 产量 55 70 75 200 2．试求表3-37给出的产销不平衡运输问题的最优解。 表3-37 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 2 10 7 2 B2 11 3 8 3 B3 3 5 1 4 B4 4 9 2 6 产量 7 5 7 3．如表3-38所示的运输问题中，若产地I有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表3—38
销地 产地 1 2 3 销量 A 1 1 2 30 B 2 4 3 20 C 2 5 3 20 产量 20 40 30 4．某公司有A1,A2,A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。在公司生产前已有B1,B2,B3,B4四个客户分别订货1500件，2000件，3000件，3500件。客户
11
B1,B2在了解到公司完成订货任务后，产品有1000件剩余，因此都想增加订货购买剩余的1000件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见表3-39。公司如何安排供应才能使总利润最大。
表3-39 客户 产地 A1 A2 A3 B1 10 8 9 B2 5 2 3 B3 6 7 4 B4 7 6 8 5．某电站设备制造厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三种规格型号相同的大型电站设备。已知该厂这三年内生产大型电站设备的能力及每套电站设备成本如表3-40所示。
表3-40 年度 1 2 3 正常生产时间内可完成的电站设备数 2 4 1 加班生产时间内可完成的电站设备数 3 2 3 正常生产时每套成本（万元） 500 600 550 已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出70万元，又知造出来的电站设备如当年不交货，每套每积压一年造成积压孙]视为40万元。在签订合同时，该厂已积压了两套未交货的电站设备，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一套备用。问该厂如何安排每年电站设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？
12
第四章 习 题
1.已知条件如表所示 工序 Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台） 利润（元/台） 型号 A 4 3 300 B 6 2 450 每周最大加工能力 150 70 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元；
p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
2.在上题中，如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A型机减少利润10元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。 3.用图解法解下列目标规划模型。
??(1) min f?p1(d1??d2)?p2d3??p3d4?x1?x2 ?d1??d1??400????x1?2x2?d2?d2?500? s.t.?x1 ?d3??d3??300???0.4x?0.3x?d?d?2401244??x1,x2,di?,di??0 i?1,2,3,4??(2) min f?p1(d1??d1?)?p2(d2?d3?)
?15x1?25x2?d1??d1??600????d2?d2?60?x1?3x2 s.t.??d3??d3??40?x1?x2 ?x,x,d?,d??0 i?1,2,3?12ii
4.用目标规划的单纯形方法解以下目标规划模型。
13
??(1) min f?p1d1??p2d3??p3d2?p4(d1??d2)?2x1?x2?d1??d1??20??? ?d2?d2?12?x1 s.t.?x2 ?d3??d3??10? ?x,x,d?,d??0 i?1,2,3?12ii
??(2) min f?p1d1??p2d2?p3(8d3??5d4)?p4d1??x1?x2?d1??d1??100????x1?x2 ?d2?d2?90? s.t.?x1 ?d3??d3??80??? x ?d?d244?55??x1,x2,di?,di??0 i?1,2,3,4??(3) min f?p1(d1??d1?)?p2(2d2?3d3?)
?x1?10x2?d1??d1??50????4x1?8x2 ?d2?d2?20 s.t.?6x2 ?d3??d3??100? ?x,x,d?,d??0 i?1,2,3?12ii5.给定目标规划问题：
?min z?p1d1??p2d2?p3d3?
??5x1?5x2?4x3?d1??d1??100???? ?x1? x2 ? 3x3 ?d2?d2?20
s.t.????12x1?4x2?10x3?d3?d3?90?x,d?,d??0 i?1,2,3?iii（a）求该目标规划问题的满意解；
（b）若约束右端项增加Δb=(0，0，5)T，问满意解如何变化？
（c）若目标函数变为min z?p1(d1?d2)?p3d3，则满意解如何变化？ （d）若第二个约束右端项改为45，则满意解如何变化？
6.某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。这两种布料每小时都生产1000米。假定每周窗帘布可销售70000米，每米的利润为2.5元；衣料布可销售45000米，每米的利润为1.5元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：
14
???p1：每周必须用足80小时的生产时间； p2：每周加班时数不超过10小时；
p3：每周销售窗帘布70000米，衣料布45000米； p4：加班时间尽可能减少。
试建立这个问题的目标规划模型。
15