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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的．
(1?i)21．复数?
iA．?2?2i
B．2
C．?2
D．2?2i
2．设集合M?{x|x2?x?0}，N??x|A．M?N?? 3．已知tan???A．
B．M?N??
??1??1?，则 x?C．M?N
D．MN?R
1，且??(0,?)，则sin2?? 2B．?4 54 5C．
3 5D．?3 54．若两个单位向量a，b的夹角为120，则2a?b?
A．2 B．3
C．2 D．3 5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到
卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A．6．已知
1 4?23
4B．
1 2
1C．
3 D．
2 3a?3，b?2?3，c?ln3，则
B．a?b?c
C．b?c?a
D．b?a?c
A．a?c?b
7．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点??2,4?，则它的离心率为
A．5 2 B．2
C．3
D．5
8．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A．12?
B．8?
C．83?
D．43?
9．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n?1；如果n是个偶数，则下一步变成
n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，2更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为 A．5
B．16
C．5或32 D．4或5或32 10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别
是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43， 则异面直线PA与MN所成角的大小是
A．30° B．45° C．60° D．90° 11．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0<φ<π)
π
的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关于
?π??ππ?点?2，0?对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在?－2，6?
上的最小值是
1321A．－2 B．－2 C．2 D．2 12．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的
取值范围是
A．?,2? B．??,?2? C．??,?2? D．??4e,??
e2e3e23e2e?????????5??58??18??5? 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
1－x1
13．已知函数f(x)＝log21＋x，若f(a)＝2，则f(－a)＝________．
12(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开式中的第6项的系数为__________． 14．设a??1x?2x?y?1?
15．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数
?y?x?2?
k 的取值范围是__________．
16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，
延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．三．解答题
17．（本小题满分12分）
{an}的前n项和Sn满足：an+Sn=1 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Cn?an，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1． an?1市场占有率y(%)
18．（本小题满分12分）
随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 车运营公司M的经营状况，对 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图：
（1）由折线图可以看出，
25 20 15 10 5 0
1
2
3
4
5
6
月份代码x
2016年10月 2016年12月 2016年11月 2017年1月 2017年2月 2017年3月 可用线性回归模型拟合月度市场占 有率y与月份代码x之间的关系， 求y关于x的线性回归方程，并 预测M公司2017年4月的市场占 有率；
（2）为进一步扩大市场，公
司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：
??回归直线方程为y?bx?a，其中b?(xi?1ni?1ni?x)(yi?y)?i?xi?1ni?1niyi?nxy，a?y?bx．
2i?(x19．（本小题满分12分）
?x)2?x?nx2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD 的中点，点M在线段PD上．
（1）求证：EF⊥平面PAC；
（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平 面ABCD所成的角相等，求20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P是直线x= －4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）
PM的值． PD已知函数f?x??x?ax?1,g?x??lnx?a?a?R?．
2(1)当a?1时，求函数h?x??f?x??g?x?的极值；
(2)若存在与函数f?x?,g?x?的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：?2x??2?t??22?4)的直线l的参数方程为：??sin??2acos?(a?0)，过点P(?2， (t为参数)，
2?y??4?t??2直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数f(x)?|x|?|x?1|．
(1)若f(x)?|m?1|的解集非空，求实数m的取值范围；
(2)若正数x,y满足x2?y2?M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x?y?2xy．