第七讲 反比例函数知识点巩固复习及题型精讲
1 理解反比例函数的定义 2理解建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 课程目标 3根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 4 体验数形结合的数学思想 课程重点 课程难点 教学方法建议 反比例函数表达式、反比例函数图象及其二者之间的联系 反比例函数图象相关知识点的理解和应用 讲练结合，教师讲解与学生讨论相结合，巩固基础与实际运用相结合 A类 课堂精讲例题 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 搭配课堂训练题 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 课后作业 （ 10 ）道 （ 10 ）道 （ 10 ）道 选材程度及数量 B类 C类 一、知识梳理
知识梳理一：
反比例函数的定义阐述和对其定义的理解
反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?k≠0），那么称y是x的反比例函数． 知识梳理二：
反比例函数的图象和性质：
k的取值 k＞0 k
(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，x
k＜0 图象 y o x y o x
经过象限 第一、三象限[来源:学*科*网] 第二、四象限[来源:学科网]
图象性质 在每一象限内y随x的增大而减小 在每一象限内y随x的增大而增大
知识梳理三： 反比例函数y?
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得xx矩形面积为│k│.
二、 方法归纳
方法归纳一： 反比例函数的定义：
(1)k为常数，k≠0；在反比例函数y=
k中，其解析式可变形为xy=k xkx
（2） 中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；
xk(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
方法归纳二： 反比例函数的图象：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的 两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 方法归纳三：
过双曲线y=
k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.如：下图中由函数上一点引x轴、yx轴垂线所得的三个矩形都可以用│k│来表示.
方法归纳四：
用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为y=
k(k≠0)，后代入点的坐标求k. x
三、课堂精讲例题
【例1】 已知函数y?m2?m?2xm象限.
选题意图（对应知识点）：反比例函数的定义
??2?2m?9是反比例函数，则m=_______，且函数的图象位于第_______
解题思路：判断符合y=kx-1形式的可称为反比例函数 【答案】 4，一、三. 【同类课堂训练题】 题目：若函数y?(m?1)xm2?2为反比例函数,则m的值是（ ）
A．－1或1 B．1 C．－1 Ｄ．不能确定 【答案】 C
【例2】反比例函数y＝－4
x
的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质
解题思路：当k＞0时，函数的图象在第一、三象限， 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限 【答案】 B 【同类课堂训练题】 题目：反比例函数y?2x的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】 B
【例3 】在反比例函数y?k?3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质
解题思路：当k＞0时，函数的图象在每个象限内，y随x的增加而减小 【答案】 A
) 【同类课堂训练题】 题目：已知反比例函数y?2m?1的图象在一，三象限，那么m的取值范围是______________． x【答案】m＞0.5
【例4】已知三点P，y1)，P2(x2，y2)，P3(1，?2)都在反比例函数y?1(x1则下列式子正确的是（ ） A．y1?y2?0
B．y1?0?y2
C．y1?y2?0
D．y1?0?y2
k的图象上，若x1?0，x2?0，x选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质
解题思路：k<0，图象位于二、四象限，有图象可得D选项 【答案】 D 【同类课堂训练题】
题目：（09广西梧州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?k（k?0）图象上的两点，若x1?0?x2，
x则有（ ）
D．y2A．y1?0?y2 【答案】 A
B．y2?0?y1 C．y1?y2?0
?y1?0
【例5】如图，反比例函数y??4的图象与直线y??1x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B
x3作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ） A．8
B．6
C．4
D．2
yA C O B x选题意图（对应知识点）：过双曲线y=
k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│ x