湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思
热点突破 〖热点考向1〗解三角形
例4在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B?C,2b?3a. （Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A??4)的值．
3232a?a?a2b?c?a1 （2）解：（1）4cosA??4?.2bc3332?a?a22222?????7?24228?72?cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?????????.
444929218????〖热点考向2〗三角综合问题
例5、如图，某市拟在长为8km的OP的一侧修建
一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM， 该曲线段为函数y?Asin?x（A?0,??0）, ； x?[0,4]的图像，且图像的最高点为S（3,23）赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动 员的安全，限定?MNP?120。
（1）求A,?的值和M、P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折现段赛道MNP最长。 解：（1）A?23， ??0?6，MP=5；（2）当?NMP?30时，折现段赛道MNP最长。
0 规律提炼 1、公式的正用、逆用和变形用时公式的三种主要使用方法，特别是变形用，有时恰是解题的关键。
2、余弦二倍角公式的应用分别是缩角升幂和扩角降幂的作用，特别是在化简问题中，遇到平方优先降幂。
3、三角函数的化简、求值问题要注意从“等式结构变换”、“角变换”、“函数名变换”、“次数变换”等角度寻找突破口，灵活掌握切割化弦、升幂降幂、和积互化、辅助元素，“1的代换”等方法，熟悉角的拆拼、变换的技巧，注意倍角和半角的相对性，灵活运用转化思想和方法。
4、熟练掌握正、余弦定理应用的四种基本类型是解三角形的基础，两个定理常结合起来应用，因而要注意恰当的选择定理，简化运算过程，同时要注意边角互化的技巧的应用，注意与平面几何中的有关性质的结合以及题目中的隐含条件的挖掘等事项。
实战演练8 221、在?ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA?sinC?(sinA?sinB)sinB，
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则角C等于（ B ）
A．
5?2??? B． C． D．
63632、关于函数f(x)?sinx?cosx，下列命题正确的是（ D ） A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的图像向左C．y?|f(x)|的周期是2? D．f(x)的图像向左
?平移个单位后对应的函数是奇函数 4?平移个单位后对应的函数是偶函数 43、方程3sinx?cosx?a?0在(0,2?)内有相异两个?,?，则????（ D ）
A．
2?8?5?17?4?10??13?或 B．或 C．或 D．或 3363666324、函数f(x)?3sin(?2x)?1，则使f(x?c)??f(x)恒成立的最小正数c? 1 。
05、在?ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，?ADB?120，AD=2，若?ADC的面积为3?3，
则?ACB?60。
6、在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若则
0ba??6cosC， abtanCtanC?? 4 。 tanAtanBcosA-2cosC2c-a． =cosBb7、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （I）求
sinC1的值；（II）若cosB=，?ABC的周长为5，求b的长. sinA4sinC解：（I）?2. （II）b=2。
sinA8、如图，以Ox为始边作角?,?（0??????），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已
34。 ,）55??sin2??cos2??1（1）求的值；（2）若OP?OQ?0，求sin(???)。
1?tan?sin2??cos2??1187解：（1）； （2）sin(???)?。 ?1?tan?2525知点P（?第3课 三角函数的最值和综合应用
考点分析 从近几年高考的考查方向来看，这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形
式出现，分值约占5%。三角函数式以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际。
预测今后以三角函数为背景的应用题考查的可能性较大。
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基点整合 〖基点问题1〗利用二次型求最值
例1方程sinx?2sinx?a?0一定有解，则a的取值范围是（ A ） A．[?3,1] B．(??,1] C．(1,??) D．以上都不对
2〖基点问题2〗利用单调性
1?cos2x?3sin2x例2当x?(0,?)时，f(x)?的最小值是（ B ）
sinxA．22 B．3 C．23 D．4
〖基点问题3〗利用图像
2?cosx例3当x?(0,?)时，y?的最小值为 3
sinx热点突破 〖热点考向1〗三角形中的最值问题
例4、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足c sinA=acosC． （I）求角C的大小； （II）求3sinA-cos（B+
?）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小. 4解析：（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.
因为0?A??,所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C??4
（II）由（I）知B?3??A.于是 43sinA? ?3sinA?coBs?(?4?)3As?in?c?oAs()
2sAin?().63???11??0?A?,??A??从而当,A466122sin(A?)取最大值2． 6coAs?????即,A62?时?,3??4〖热点考向2〗实际应用中的最值问题
例5、设有同频的两个正弦电流I1?电流I?I1?I2。
综上所述，3sinA?cos(B??)的最大值为2，此时A??3,B?5?. 123sin(100?t??)，I2?sin(100?t?)，把它们合成后得到36?
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（1）求电流I的最小正周期T和频率f；
（2）设t?0，求电流I的最大值和最小值，并指出电流I第一次达到最大值和最小值时的t值。 解：（1）I?2sin(100?t?（2）当t??6)，T?1，f?50； 50k1k1（k?Z）时，Imax?2，当t?（k?Z）时，Imin??2， ??50300507511而当t?0，电流I第一次达到最大值时t?， 电流I第一次达到最小值时t?。
30075 规律提炼 1、三角函数的最值问题都是在限定区间内取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间，求三角函
数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意等价变换。 2、几种常见模型
（1）y?asinx?b型（注意讨论字母a）； （2）y?asinx?bcosx型（辅助角公式）； （3）y?asinx?bsinx?c型（转化二次型）； （4）y?2asinx?b型（反解sinx，化归为|sinx|?1解决）；
csinx?dt2?1（5）y?a(sinx?cosx)?bsinxcosx?c型（换元，t?sinx?cosx，sinxcosx?）。
2 实战演练9 )
1.已知x、y满足9x2?16y2?144,则x?y?(CA 4 B 4 C 5 D 7
????2.函数f(x)?cos2x?sinx在区间??，?上的最小值（D）
44??A
2?12?11?2 B ? C -1 D 222???3.函数y?x?sinx在区间?，??上的最大值为?D?
?2?A
?2?1 B
3?23?? D ? ?1 C 222
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4.已知关于x的方程cos2x?sin2x?a?0若0?x??2s时，方程有解，则a的取值范围是??1，1?(a为非零常数)的值域1?a,1
5.若x?R,q且满足条件5x?sin??3cos??3,则二次函数f(x)?a2x2?2a2x?1?2?
解析：5x?2sin????3??1,5?,x??0,1?,f(x)?a2?x?1??1?a2,故f(x)??1?a2,1???3 ????6.?ABC中，a??cos?,sin??,b?3,?1,则2a?b的最大值42????7.f(x)?2sinxcos2（）求1?的值?2?cosxsin??sinx?0?????,在x??处取得最大值?2?在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a?1,b?2,f(A)?3求角C
2解：（）1f(x)?sin(x??),0????,当x??时，f(x)最小.sin(x??)??1,又0????,???2(2)由（）知，1f(x)?sin(x??)?cosx,f(A)?cosA?322且A为三角形内角，故A??由正弦定理sinB?bsinA?2,又b?a,故B??或3?6a244
当x??时，C?7?或?412128.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上的一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落的BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大值与最小值解：连结AP，设?PAB???00???900?
延长RP交AB与M，则AM?90cos?,MP?90sin? PQ?MB?AB?AM?100?90sin?
S?PQ?pQ?10000?9000?sin??cos???8100sin?cos?
设sin??cos??t1?t?2,sin??cos??1?t2?1? 2??S?8100t?1029??2?950,故当t?10时，9Smin?950?m2?,当t?2时，Smax?14050?90002?m2?
第4课 平面向量及其应用
考点分析 1. 向量的线性运算及加、减的三角形(平行四边形)法则，向量的数量积公式及几何意义，向量在证
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