求实数m的取值范围.
2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上
1 D
2 A
3 D
4 B
5 A
6 D
7 B
8 B
9 A
10 A
10.解析 由题意可知，正方体的12条棱的中点均为此多面体的顶点，故共有12个顶点，而正方体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱，故共有24条棱，作图易知共有14个面，表面积
11?1?353
a＝a. 为(3＋3)a2，体积为a3－8×××
32?2?6
答案 A
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.--------------------2n-3------------------- ;
12.------7 -------------------------------; 解析 本题主要考查程序框图计算问题. 当i?1,s?1；
i?2,s?1?2?3； i?3,s?3?4?7； i?4,s?7?8?15； i?5,s?15?16?31； i?6,s?31?32?63；
i?7,s?63?64?127?100；所以最后输出值为7
13.--------------------------1/3---------------------;
14.-----------------4215.-----------23----------------------------;
2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[?------------------------ ---------。
??,]上的最大值和最小值． 62 解：（Ⅰ）?f(x)?sinxcosx?3cos2x
?13?2sinxcosx?(cos2x?1) 22133 sin2x?cos2x?222??sin(2x??3)?3 22???． ???????6分 2???4?（Ⅱ）∵??x?，0?2x??，
6233∴函数f(x)的最小正周期T?∴?3??sin(2x?)?1, ???????9分 23
∴0?sin(2x??3)?332?3?1??, 2222?3，最小值为0． ?????12分 2∴ f(x)在区间[???,]上的最大值为6217. （本小题满分12分）
已知?ABC的角A、B、C所对的边分别是a,b,c，设向量m?(a,b), n?(sinB,sinA), p?(b?2,a?2) （Ⅰ）若m∥n，求证：?ABC为等腰三角形； （Ⅱ）若m⊥p，边长c?2，C??3，求?ABC的面积.
证明：(Ⅰ) ∵m∥n， ∴asinA?bsinB，由正弦定理可知，
ab，其中R是?ABC外接圆的半径， ?b?2R2R∴a?b.
因此，?ABC为等腰三角形. ???????6分 a?
（Ⅱ）由题意可知，m?p?0，即a(b?2)?b(a?2)?0,?a?b?ab. 由余弦定理可知，4?a?b?ab?(a?b)?3ab,即(ab)?3ab?4?0
2222?ab?4，(ab?1舍去)
11?∴S?absinC??4?sin?3. ???????12分
223
18．（本小题满分12分）已知 p:f(x)?
1?x,且|f(a)|?2； 3q：集合A?{x|x2?(a?2)x?1?0,x?R}，且A??．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
解答：若|f(a)|?|1?a3|?2成立，则?6?1?a?6， 即当?5?a?7时p是真命题； ????????4分 若A??，则方程x2?(a?2)x?1?0有实数根， 由??(a?2)2?4?0，解得a??4，或a?0，
即当a??4，或a?0时q是真命题； ????????8分 由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是(??,?5](?4,0)[7,??)． ????????12分
19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE
E ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AD中点． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有
B 面ACD，并证明这一事实； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的 （3）求点G到平面BCE的距离． A G D 解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角
得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则为D(0,0,0)，A(2,0,0)， C z E E(0,0,2)，B(2,0,1)，C(1,3,0)，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明： B F
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为
F(133x A G D 2,2,1)，∴BF?(?32,2,0)，
显然BF与平面xOy平行，此即证得BF∥平面C y ACD； ????????4分
（2）设平面BCE的法向量为n?(x,y,z)，
中，AB⊥平面AB=1，G为直线BF∥平大小； 坐标系，使各点的坐标