则n?CB，且n?CE，
由CB?(1,?3,1)，CE?(?1,?3,2)，
??x?1?x?3y?z?0∴?，不妨设y?3，则?，即n?(1,3,2)，
z?2????x?3y?2z?0∴所求角?满足cos??
n?(0,0,1)|n|?2?，∴??； ????????8分
42
（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴BG?(?1,0,?1)， 由（2）平面BCE的法向量为n?(1,3,2)， ∴所求距离d?|
BG?n|n||?32． ????????12分 4解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
//1ED，∴FH?//AB， 连接FH，则FH? ???????2分
2∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF//AH， 由BF?平面ACD内，AH?平面ACD，?BF//平面ACD； ?????4分 （2）由已知条件可知?ACD即为?BCE在平面ACD上的射影， 设所求的二面角的大小为?，则cos??S?ACD， ????????6分 S?BCEE
易求得BC=BE?5，CE?22， ∴S?BCE?
1CE|CE|?BE2?()2?6， 223|AC|2?3， 4B
而S?ACD?A G C D
∴cos??∴??S?ACD2?，而0???， ?2S?BCE2
??????8分
?4；
（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE， 由ED?平面ACD，∴平面ABED?平面ACD ， 又CG?AD，∴CG?平面ABED，
设G点到平面BCE的距离为h，则VC?BGE?VG?BCE即S?BGE?GC?由S?BGE?131S?BCE?h， 33，S?BCE?6，CG?3， 2
3S?BGE?GC233∴h???2即为点G到平面BCE的距离．??????12分
S?BCE4620、（本小题满分13分）若由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n?N*均有bn?1?bn,其中 。 bn?an?1?an，则称数列{an}为“Z数列”
（I）在数列{an}中，已知an??n2，试判断数列{an}是否为“Z数列”； （II）若数列{an}是“Z数列”，a1?0,bn??n,求an;*
（III）若数列{an}是“Z数列”，设s,t,m?N,且s?t,求证at?m?as?m?at?as.解：（I）因为an??n2,
所以bn?an?1?an??(n?1)2?n2??2n?1,n?N*, 所以bn?1?bn??2(n?1)?1?2n?1??2, 所以bn?1?bn,数列{an}是“Z数列”。
??????4分
??????2分
（II）因为bn??n,
所以a2?a1?b1??1,a3?a2?b2??2,an?an?1?bn?1??(n?1),所以an?a1??1?2???,
?(n?1)??????6分
??????8分
(n?1)n(n?2)， 2(n?1)n所以an??(n?2)，
2(n?1)n又a1?0,所以an??(n?N*).
2 （III）因为as?m?as?(as?m?as?m?1)??(as?1?as)?bs?m?1??bl,
?bs，
al?m?al?(al?m?al?m?1)?
?(al?1?al)?bl?m?1???????10分
又s,l,m?N*,且s?t,所以s?i?t?i,bs?i?bl?i， 所以bs?m?1?bl?m?1,bs?m?2?bl?m?2,,bs?bt,
??????12分 ??????13分
所以al?m?al?as?m?as,即al?m?as?m?al?as.
221. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?x?ax(a?0)，g(x)?lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x?1)与x轴的交点N处的切线为l2， 并且l1与l2平行. （1）求f(2)的值；
（2）已知实数t∈R，求u?xlnx,x??1,e?的取值范围及函数y?f[xg(x)+t],x??1,e?的最小值； （3）令F(x)?g(x)?g'(x)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2，对于两个大于1的正数?,?，存在实数m满足：??mx1?(1?m)x2，??(1?m)x1?mx2，并且使得不等式|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.
解.（1） y?f(x)图象与x轴异于原点的交点M(a,0)，f'(x)?2x?a
y?g(x?1)?ln(x?1)图象与x轴的交点N(2,0)，g'(x?1)?1 x?1由题意可得kl1?kl2，即a?1， ????????2分
∴f(x)?x?x,，f(2)?2?2?2 ???????3分 （2）y?f[xg(x)+t]?[xlnx+t]?(xlnx+t)=(xlnx)?(2t?1)(xlnx)?t?t?4分 令u?xlnx，在 x??1,e?时，u'?lnx?1?0，
∴u?xlnx在?1,e?单调递增，0?u?e, ??????5分
22222y?u2?(2t?1)u?t2?t图象的对称轴u?①当u?1?2t，抛物线开口向上 21?2t1?0即t?时，ymin?y|u?0?t2?t ??????6分 221?2t1?2e②当u?时，ymin?y|u?e?e2?(2t?1)e?t2?t ?????7分 ?e即t?221?2t1?2e1③当0??e即?t?时，
2221?2t21?2t21ymin?y|1?2t?()?(2t?1)?t?t?? ???????8分
u?2242111x?1(3)F(x)?g(x)?g'(x)?lnx?,F'(x)??2?2?0得x?1
xxxx所以F(x)在区间(1,??)上单调递增 ?????????9分
?F（1）?0 ∴当x?1时，F（x）①当m?(0,1)时，有??mx1?(1?m)x2?mx1?(1?m)x1?x1，
??mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，
得??(x1,x2)，同理??(x1,x2)， ???????１０分
∴ 由f(x)的单调性知 0?F(x1)?F(?)、F(?)?F(x2)
从而有|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|，符合题设. ??????11分 ②当m?0时，??mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，
??(1?m)x1?mx2?(1?m)x1?mx1?x1，
由f(x)的单调性知 0?F(?)?F(x1)?F(x2)?F(?)，
∴|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|，与题设不符 ?????12分
③当m?1时，同理可得??x1,??x2，
得|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|，与题设不符. ????????13分
∴综合①、②、③得m?(0,1) ?????14分 说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.