A3组成加减电路。利用叠加原理。
当V3＝0，反相加法时，A3的输出电压为
v'O????R3RvO1?3vO2R1R23030(?3V)?(4V)??1V3030
当vO1＝0，vO2＝0，V3＝+3V时，A3的输出电压为
v''O?R3??1??R1||R2????vP ?vP?R530(V3)?(3V)?2V
R4?R515?30?30?v''O??1???2V?6V
?15?
?与vo??叠加得输出电压为 vovO?v'O?v''O??1V?6V?5V
8.1.7 图题8.1.7为一增益线性调节运放电路，试推导该电路的电压增益AV?达式。
解 A1、A2是电压跟随器，有vO1?vI1,vO2?vI2 利用虚短和虚断概念，有
vo的表
(vI1?vI2)?vO1?vN3vN3??RR21??vO1?vP3vP3?vO4??R2 ?R1?R?vO4??3vOR4??v?vP3?N3将上述方程组联立求解，得
?R1R3?R2vO1?R2vO2????R??VO，故
?4?
31
AV?
vORR??24
vI1?vI2R1R38.1.11 电路如图题8.1.11所示，A1、A2为理想运放，电容器C的初始电压vC(0)?0V。（1）写出vo与vS1、vS2和vS3之间的关系式；（2）当电路中电阻R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R时，求输出电压vo的表达式。
解（1）A1组成差分式运算电路，A2组成积分电路。A1的输出电压为
?R3??R4?R4???vO1??1?v?vS1 S2??R?R??R1?R13???2A2的输出电压为
1t?vO1vS3??vO?????dt ?0C?R5R6??（2）当R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R时，
vO1?vS2?vS1
vO??1RC???v0tS2?vS1??vS3?dt
8.3.2 电路如图题8.3.2所示，若电路中的BJT T1、T2、T3相互匹配，试求vo的表达式，说明此电路完成何种运算功能。
解 A1和A2组成对数运算电路，有
32
vO1??VTlnvI1
IES1R1vI2
IES2R2
vO2??VTln A3为反相加法运算电路，有
?vI1vI2?? vO3???vO1?vO2??VT?ln?ln?IR?IES2R2?ES11?
A4为反对数运算电路，因此可得
vO??IES3RfevO3/VT??IES3RfvI1vI2IES1IES2R1R2
当IES1＝IES2＝IES3＝IES，R1＝R2＝Rf＝R时，有
vO??1IESRvI1vI2
此电路完成乘法运算功能。
8.5.3 图题8.5.3所示为一个一阶低通滤波器电路，试推导电路的传递函数，并求出其－3 dB截止角频率?H。（A为理想运放）
解 这是一个一阶有源低通滤波电路。考虑到其通带电压增益AVF＝1，且电压跟随器的输入阻抗很高、输出阻抗很低，因此可得下列关系式
Vo(s)?1sCR?1sCVi(s)?1Vi(s)
1?sRC电路的传递函数为
33
A(s)?Vo(s)?Vi(s)11?s
?n式中，?0?1称为特征角频率，也是-3dB截止角频率。 RC
8.5.4试画出下列传递函数的幅频响应曲线，并分别指出各传递函数表示哪一种（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波电路：（提示：下面各式中S＝s?n?j??n）
(1)A(S)?1S?2S?11322
(2)A(S)?S?2S?2S?1
S2(3)A(S)?3 2S?2S?2S?1S2?2S?2(4)A(S)?2
S?2S?2(5)A(S)?2S
S2?0.2S?1解 （1）A(S)?1S?2S?12
?j??A???????n?1??1?????n????j2??n?2
?j??A???????n?1????1???????n)|?1????2??????2??????n???2
2当???n时，|A(（2）A(S)?j?12?n，得幅频特性如图8.5.4a所示。这是一个二阶低通滤波电路。
S?2S?2S?132
34
?j??A???????n?1
23?????????1?2??????j?2??????????n??n?n???1????1?2?????n?)|?12
?j??A???????n?????2??????3?????2???????????n?n???22当???n时，|A(j??n，得幅频特性如图8.5.4b所示。这是一个三阶低通滤波电路。
S2（3）A(S)?3
S?2S2?2S?1?????j???n??j?????A?? ???23???n???????????1?2??j2????????????n??n?n?????????n????1?2?????n?????223
?j??A???????n?????3???????????2???????????n?n???32???????n????3??1?????n????6
当???n时，|A(j??n)|?12，得幅频特性如图8.5.4c所示。这是一个三阶高通滤波电路。
S2?2S?2(4)A(S)?2
S?2S?2??2?????j???n?A????????n?2?????n当???n时，|A(????j2??n? 2????j2??n?)|?12，得幅频特性如图8.5.4d所示。这是全通滤波电路。
2j??n 35