广东省惠州市2014届高三4月模拟考试
数 学 试 题（文科） 2014.04
本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数g(x)?x?3的定义域为（ ）
A．xx??3 B．xx??3 C．xx??3 D．xx??3
2．已知向量a?(?1,5),b?(2,3)，则向量2a?b的坐标为（ ）
A．(1,3) B．(2,4) C．(5,4) D．(0,13) 3．不等式
????????1?x?0的解集为（ ） 2?xA．[?2,1] B．(?2,1]
C．(??,?2)?(1,??) D．(??,?2]?(1,??)
4．i是虚数单位，若z?(i?1)i，则z等于（ ）
A．2 B．2 C．1 D．
2 2文科数学 第1页 共12页
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为 ( )
1A．1 B．
2C．
主视图 左视图
11 D． 36俯视图 6．用二分法求方程lgx?3?x的近似解，可以取的一个区间是（ ）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
x2y2??1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于 （ ） 7. 已知椭圆
m?210?mA．8 B．7 C．6 D．5
8．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ） A.若m??,?//?,则m//? B.若m、n??,m//?,n//?,则?//? C.若m??,???,n//?,则m?n D.若???,???,则???
9．已知sn?1?2?3?4?5?6????(?1)n?1?n，则s6?s10?s15等于（ ）
A．-5
B．-1
C．0
D．6
10．设命题p：函数y?sin(2x?x?3)的图象向左平移
?个单位长度得到的曲线关于y轴对称； 6命题q：函数y?3?1在??1,???上是增函数．则下列判断错误的是（ ） ．．A．p为假 B．?q为真 C．p?q为假 D．p?q为真 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
?x?0?11．已知点(x,y)满足?y?0，则u?y?x的最小值是 ．
?x?y?1?文科数学 第2页 共12页
12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 ． 13．设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上 的任意实数，则斜边长小于
否
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线
a>100? 是 输出a 结束 第12题图 开始 a=1 a=2a+1 3的概率为 ． 4?x?2t?2aC1:?(t为参数)，曲线C2?y??t??x?2cos:?(?为参数).?y?2?2sin?若曲线C1,C2有公共点，则实数a的取值范围是____________． 15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，P是圆O 外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD,
APOCDBPA?AB?5，CD?3，则PC? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?cosx?sinxcosx,x?R （1）求f()的值；
2?6（2）若sin??
3???，且??(,?)，求f(?). 52224文科数学 第3页 共12页
17．（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计,得到如下频率分布表：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 频数 频率 ?180,210? ?210,240? 0.1 8 s 0.3 0.25 ?240,270? 12 10 ?270,300? ?300,330? t （1）求分布表中s，t的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？ 18．（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?AD，且AB?AD?1CD?1． 2现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2． （1）求证：AM∥平面BEC; （2）求证：BC?平面BDE; （3）求点D到平面BEC的距离.
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EEDCMFDCFA图1
BA图2
B
19.（本小题满分14分）
*已知正项数列?an?中，前n项和为Sn(n?N)，当n?2时，有Sn?a1?3，
Sn?1?3.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）记Tn是数列?bn?的前n项和，若bn是
20.（本小题满分14分）
11的等比中项，求Tn . ,anan?13x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别为A(?2,0),B(2,0)，离心率e?．
ab2（1）求椭圆的方程；
（2）若点C为曲线E:x?y?4上任一点（C点不同于A,B），直线AC与直线x?2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax?lnx(a?R).
(1)若a?2，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间；
2(3）设g(x)?x?2x?2，若对任意x1?(0,??)，均存在x2?[0,1]，使得f(x1)?g(x2)，
22求a的取值范围.
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