广东省惠州市2014届高三4月模拟考试
文科数学答案 2014.04
一． 选择题 题号 答案
1．【解析】选A，x?3?0可得x??3. 2．【解析】选D，2a?b?(0,13). 3．【解析】选B，
1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D ?(1?x)(2?x)?01?x?0????2?x?1.
2?x?02?x?4.【解析】选B，两边同时取模可得Z?2.
5.【解析】选D, 由三视图还原几何体可知V?1?1?1?1?1.
3266.【解析】选C， 设f(x)?lnx?x?3，
当连续函数f(x)满足f(a)f(b)?0时，f(x)?0在（a,b）上有解.
?10?m?0?27.【解析】选A，?m?2?0得10?m?6,由c?m?2?10?m?4,m?8
?m?2?10?m?8.【解析】选A，有面面平行的性质可知A正确.
9.【解析】选C,相邻两项依次结合可得：
S6??3,S10??5,S15??7?a15??7?15?8,?S6?S10?S15?0
10. 【解析】选D ，
??y?sin(2x?2?)向左平移得到y?sin(2x?),不是偶函数，故p假；363
由函数y?3x?1的图像可知其在?-1，???上不单调，故q假.所以错误的命题为D.二．填空题 11.
?1 12. 127 13.
9? 6414. 2?5?a?2?5 （ 或 [2?5,2?5] ） 15. 2
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11.【解析】y?x?u,u为斜率为1的平行直线系在y轴上的截距，由数形结合可知?1?u?1. 12.【解析】连续递推可得a?63时，再一次进入循环，输出a?127. 13.【解析】设两条直角边长为a,b，
132?()?0?a?1322244?9? 由已知可知构造面积模型:?,子事件为a?b?(),所以其概率p?41?164?0?b?114.【解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（d?r），解不等式即可.
15.【解析】由割线定理可得PA?PB?PC?PD,得PC?2 三．解答题
16. （本小题满分12分） 解：(1)f(x)?cos2?62?sin?6cos?6?(32133?3)??? …………………2分 6224(2) f(x)?cosx?sinxcosx?1?cos2x1?sinx …………4分 22?1112??(sin2x?cos2x)??sin(2x?) ……………………6分 22224)?12???sin(???) ……………………8分 22124f(???24
?因为sin??12?1213?sin(??)??(sin??cos?) …………10分 22322223?4，且??(,?)，所以cos??? ………11分 52512133410?32?46?(???)? ………12分 22252520所以f(???24)?17．（本小题满分12分）
8?0.2，t?1?0.1?s?0.3?0.25?0.15． …………4分 40x20x20（2）设应抽取x名第一组的学生，则??,得x?2．
440440解：（1）s?故应抽取2名第一组的学生． …………6分
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1,a2，2名女生为b1,b2． 按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：
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a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2． ……………9分
其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2这4种结果， ……10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P?42? …………12分 63.
EFMDAGBNC 18．（本小题满分14分）
（1）证明：取EC中点N，连结MN,BN． 在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点， 所以MN∥CD，且MN? 由已知AB∥CD，AB?1CD． 21CD， 2 所以MN∥AB，且MN?AB． …………………………3分 所以四边形ABNM为平行四边形．
所以BN∥AM． …………………………4分 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，
所以AM∥平面BEC． ………………………5分 （2）在正方形ADEF中，ED?AD．
又因为平面ADEF?平面ABCD，且平面ADEF?平面ABCD?AD， 所以ED?平面ABCD．
所以ED?BC． ………………………7分 在直角梯形ABCD中，AB?AD?1，CD?2，可得BC? 在△BCD中，BD?BC? 所以BD?BC?CD．
所以BC?BD． …………………………8分 所以BC?平面BDE． …………………………10分
（3）解法一：因为BC?平面BCE， 所以平面BDE?平面BEC． …………11分 过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG?平面BEC
所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 ………………………12分
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2222．
2,CD?2，
在直角三角形BDE中，S?BDE? 所以DG?11BD?DE?BE?DG 22BD?DE?BE23?6 3 所以点D到平面BEC的距离等于
6. ………………………14分 3 解法二：BE?平面BDE,所以BC?BE 所以S?BCD? S?BCE?11BD?BC??2?2?1, 22116BE?BC??2?3?. ………………………12分 222 又VE?BCD?VD?BCE，设点D到平面BEC的距离为h. 则
S?DE1611?? S?BCD?DE??S?BCE?h，所以 h??BCDS?BCE33362 所以点D到平面BEC的距离等于19. （本小题满分14分） 解析： （1）?sn?6. ………………………14分 3sn?1?3 s1?a1?3,公差d?3的等差数列……………1分
?数列?s?为首项为n?sn?3?(n?1)?3?3n， ……………2分
即sn?3n2 …………………………………………3分
?an?sn?sn?1?6n?3(n?2)………………………………………4分
当n?1时，上式也成立?an?6n?3(n?N*)……………6分
（2）?bn是11 ,的等比中项，an?1an文科数学 第9页 共12页
?bn?11 …………………………………7分 ?anan?1(6n?3)(6n?3)?Tn?111(?) …………………………………9分 66n?36n?31?111111?(?)?(?)?...?(?)?……………11分 ?6?399156n?36n?3?111?(?) ……………………………………13分 636n?3?n ………………………………………14分
9(2n?1)20.（本小题满分14分）
解析：（1）由题意可得a?2，e?222c3， ∴ c?3 …………2分 ?a2∴b?a?c?1， …………………3分
x2?y2?1． …………………4分 所以椭圆的方程为4（2）曲线E是以O(0,0)为圆心，半径为2的圆。 设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，…………………5分
????????∵A、C、R三点共线， ∴AC//AR，…………………6分 ????????而AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)，
4n， ………………………………………8分 m?24n2n∴点R的坐标为(2,)，点D的坐标为(2,)， …………………10分
m?2m?22nn?m?2?(m?2)n?2n?mn， ∴直线CD的斜率为k?m?2m2?4m2?4∴t?而m?n?4，∴m?4??n，
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