mnm， …………………12分 ??n?n2m∴直线CD的方程为y?n??(x?m)，化简得mx?ny?4?0，
n∴k?∴圆心O到直线CD的距离d?4m?n22?44?2?r，…………………13分
所以直线CD与曲线E相切． ……………………………14分 21．（本小题满分14分） 解：(1)由已知f?(x)?2?1(x?0)， …………………………1分 xf?(1)?2?1?3，所以斜率k?3， …………………………2分
又切点(1,2)，所以切线方程为y?2?3(x?1))，即3x?y?1?0
故曲线y?f(x)在x?1处切线的切线方程为3x?y?1?0。 ………………3分 (2)f?(x)?a?1ax?1?(x?0) ………………4分 xx①当a?0时，由于x?0，故ax?1?0，f?(x)?0，所以f(x)的单调递增区间为(0,??).
………………………………5分
②当a?0时，由f?(x)?0，得x??1. ……………………6分 a1,??)上，f?(x)?0， a1,??). …………7分 a在区间(0,?)上，f?(x)?0，在区间(?1a所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,?)，单调递减区间为(?1a（3）由已知，转化为f(x)max?g(x)max. ………………8分 g(x)?(x?1)?1,x?[0,1] ，所以g(x)max?2 ………………9分 由(2)知，当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递增，值域为R，故不符合题意.
(或者举出反例：存在f(e)?ae?3?2，故不符合题意.) ………………10分 当a?0时，f(x)在(0,?)上单调递增，在(?3321a1,??)上单调递减， a文科数学 第11页 共12页
故f(x)的极大值即为最大值，f(?)??1?ln(?)??1?ln(?a)， ………12分 所以2??1?ln(?a)， 解得a??1a1a1. …………14分 3
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